Question

我在DX x DY矩形区域中有这个双变量概率密度函数：

我正在使用R.如何在PDF格式分布后的矩形内生成随机（x，y）点？

我已经阅读了很多关于“逆变换采样”的答案，但我没有单变量pdf。我见过this method，但看起来单调乏味且难以实施。

提前谢谢！

Answer 1

这似乎更像是一个统计而不是编程问题。无论如何，拒绝抽样应该适用于您的情况。您可以在wikipedia阅读详细信息。以下函数执行拒绝采样（n ...样本数; pdf ...概率密度函数; maxval ...你的pdf可以产生的最大值（或更大）; xlim，ylim ...其中密度函数产生的边界框值大于零）：

reject.sample.2d <- function(n,pdf,maxval,xlim,ylim)
{
  smpl <- data.frame(x=numeric(n),y=numeric(n))
  i <- 0
  while (i<n)
  {
    xval <- runif(1,xlim[1],xlim[2])
    yval <- runif(1,ylim[1],ylim[2])
    if (runif(1)<pdf(xval,yval)/maxval)
    {
      i <- i+1
      smpl[i,] <- c(xval,yval)
    }
  }
  return(smpl)
}

例如，它可以用于2d正态分布

mydens <- function(x,y)
{
  dnorm(x)*dnorm(y)
}

以这种方式（这里定义的2d正态分布的最大值是x = 0，y = 0且小于0.16）：

res <- reject.sample.2d(5000,mydens,0.16,c(-5,5),c(-5,5))

一些检查：

> sd(res[["x"]])
[1] 1.015413
> sd(res[["y"]])
[1] 0.9981738

> shapiro.test(res[["x"]])

    Shapiro-Wilk normality test

data:  res[["x"]]
W = 0.9995, p-value = 0.1603

> shapiro.test(res[["y"]])

    Shapiro-Wilk normality test

data:  res[["y"]]
W = 0.9997, p-value = 0.8304

P.S。您也可以使用逆变换采样。计算沿x轴的边际分布。使用此分布进行逆变换采样以获得x值。对于这个x值，使用条件概率分布（给定获得的x的y的概率）并再次使用逆变换采样，现在用于y值。

如何从R中的双变量已知PDF生成随机变量？

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