如果f（n）包含一些log（n）项，是否可以通过Master方法解决这个问题？

Question

主法是获得解决方案的直接方法。主方法仅适用于以下类型的重复或可转换为后续类型的重复。

T（n）= a T（n / b）+ f（n）其中a≥1，b> 1。 1，f（n）=Θ（n ^c ）。

以下三种情况：

1. 如果c < log _b （a）然后T（n）=Θ（n ^{log _b （a）}）。

2. 如果c = log _b （a）则T（n）=Θ（n ^c log（n））。

3. 如果c> log _b （a）然后T（n）=Θ（f（n））。

在主方法中，如果f（n）包含一些log（n）项，是否可以通过Master方法解决这个问题？ 例如在 T（N）= 4T（N / 2）+ N ^ 2logn 这里主人的定理可以适用或不适用

Answer 1

无法直接判断主方法是否适用于某些对数函数。这取决于您尝试解决的具体重现。这一切都取决于与n ^{log _b a} 相比f的增长方式。

在JPC给出的例子中（其中T（n）= 4T（n / 2）+ log（n）），确实是可能的。但是，也要考虑示例T（n）= 2T（n / 5）+ log（n）。在这种复发中，更难确定n ^{log ₅ 2} 是否比log（n）增长得更快。如果对数函数f（n）变得更复杂（例如log ₃ （n / 2）），则变得更加困难。

简而言之，当指数小于1时，指数函数与指数函数相比，可能很难确定对数函数的增长方式（对于指数＆gt; = 1，log（n）总是更快）。如果它似乎不适合你，你将不得不使用其他技术来解决复发问题。