MATLAB中的内核2D卷积信号

Question

我想在MATLAB中实现信号的2d内核卷积。这基本上是信号（非图像）的非线性二次滤波器，如下面的公式所述：

其中k2（t1，t2）是二维卷积核。 x是1d [N，1]信号矢量＆amp; y是输出[N，1]信号。

到目前为止，我一直以非常蛮力，非优雅的方式做到这一点。我想知道我是否可以使用MATLAB filter2 / conv2函数来更有效地执行此操作！我知道这些功能是用于图像处理的，我不太了解，所以我希望有人可以提供帮助！

Answer 1

可能如下

y=diag(conv2(k,x*x.'));

或

y=diag(conv2(x,x,k));

Answer 2

使用diag(conv2(x,x,k));时的问题是你正在计算更大的东西（整个2d矩阵），然后你只保留对角线。根据信号的大小，它可能很昂贵。您可以尝试使用

n = 500; m = 50;

x = rand(n,1);
k2 = rand(m,m);

tic; res1 = diag(conv2(x,x,k2)); toc;

tic;
res2 = zeros(n+m-1,1);
for k = 1:n+m-1
    imin = k+1-min(k,m); imax = min(k,n);
    jmin = max(1,k-n+1); jmax = min(k,m);
    res2(k) = x(imax:-1:imin)'*k2(jmin:jmax,jmin:jmax)*x(imax:-1:imin);
end
toc;
norm(res1-res2)

在我尝试过的很多情况下，它的工作速度比其他选项快。例如，一个输出就是

>> script
Elapsed time is 0.012753 seconds.
Elapsed time is 0.006541 seconds.

ans =

   1.5059e-12

我不知道你的信号或内核有多大，所以你可以试试。

Answer 3

对于你提到的尺寸，使用FFT可能是值得的，虽然这相当于循环卷积，所以你必须确保N包含足够的零填充。我假设如下。

由于可分离性，您只需要x上的1D fft

  X=fft(x);
  K=fft2(k,N,N);

  XX=X*X.';

  ytmp=ifft2(XX.*K);
  y=diag(ytmp);

正如塞巴斯指出的那样，除了ytmp的对角线以外，你都丢弃了所有，所以有一些浪费的计算。如果您要为长度为N的许多信号x重复此操作，您可以通过预先计算IDFT矩阵来抑制浪费，

  Afft=ifft2(eye(N)).'; 

然后，您可以直接通过

来计算ifft的对角线，而不是计算ytmp。

  y=sum(Afft2.*ifft( XX.*(K.')) );

即使你没有重复计算多个x，FFT的NlogN效率加上避免循环仍然可以弥补浪费。