为什么使用复共轭进行傅立叶光谱分割？

Question

我看到写了几个代码，其中傅立叶光谱用​​这样的复共轭分割：

af = fftn(double(img1));
bf = fftn(double(img2));
cp = af .* conj(bf) ./ abs(af .* conj(bf));

在this script等。

这与处理复杂的分工有关吗？阅读有关./运算符的文档，声明它处理复数。这是错的吗？：

af./bf

Answer 1

表达式af./bf和af.*conj(bf)./abs(bf).^2在MATLAB中是完全等效的，如果这是你要问的内容。但是，在这个问题和你所展示的例子之间没有明确的联系。 abs(bf).^2未出现在您示例中的分母中。

在您已经展示的代码中使用conj()的唯一原因是因为它是时间倒置的傅里叶对偶

对于实值时间信号f（t），f（t）＆lt; - ＆gt; F（k）意味着f（-t）＆lt; ---＆gt; conj（F（k））

这具有time delay analysis using phase correlation的具体应用。

Answer 2

你可以重写这个表达式，避免结合为

(af./bf)./abs(af./bf). 

然而，表达式的给定形式具有以下优点：您可以通过在分母中添加一个小eps来对该除法进行去除，

(af.*conj(bf))./(1e-40+abs(af.*conj(bf)))

Answer 3

考虑以下等效内容（约1e-15内）代码：

cpX = exp(1i*(angle(af)-angle(bf)));

您可以使用复共轭（cp = af .* conj(bf) ./ abs(af .* conj(bf))）或通过显式减去上述相位来计算归一化的交叉功率谱。

考虑到the FFT of a shifted impulse is a complex exponential，cpX等式应该可以让您深入了解“相位相关”如何让您在两幅图像之间找到平移。反向FFT中峰值的位置给出了转换。