为什么复共轭在Matlab中转换默认值

Question

如果A矩阵有复杂的元素，我想将A转置为A＆＃39;使用命令 >>A' 为什么将a+bi转换为a-bi的设计？ 它用于什么？

Answer 1

来自here：

  

对于复杂矩阵，几乎总是如此   采取转置和复共轭的操作产生于   物理或计算环境，几乎从来没有转置   隔离（Strang 1988，pp.220-221）。

在matlab中，如果你想在不使用.'的情况下进行转置。

Answer 2

实际上我认为转置是共轭有很深层次的原因。考虑复数的矩阵表示。让

I = (1 0)          J = (0 -1)
    (0 1)              (1  0)

并注意到J（J^T）的转置等于-J。 然后我们有这个等价（使用j来表示虚部）：

 x + yj   <--->  xI + yJ
(x + yj)* <--->  xI - yJ = (xI + yJ)^T

因此，对复数进行共轭与转置其矩阵表示的操作相同。如果我们有一个复数的nxn矩阵，会发生什么？那么为什么我们可以将它表示为实数的2nx2n矩阵，其中每个2x2子矩阵的格式为xI + yJ！事实证明，如果你这样做，nxn复矩阵的Hermitian（共轭）转置恰好等同于2nx2n实数形式的普通转置。事实上，我会进一步声称（没有证据）复数上的任何向量或矩阵在实数上的向量/矩阵中具有同构性（后者具有维数的两倍），并且复数形式中的共轭转置与真实版本中的换位相同。

考虑到这一点，我会说复杂数字矩阵的“普通转置”实际上是一件非常奇怪的事情。我们在自然法则中找不到它并不奇怪！

如果您愿意，自然表示是2nx2n真实形式。事实上，由于历史原因，我们首先使用符号j或i开发了代数形式，并发明了共轭的概念，这实际上只是转置的一个特例。

因此 - 当您在复数上转置矩阵时，Matlab也会通过为您共轭元素来帮助完成工作。

如果您想了解更多信息，那么值得阅读有关表征理论的内容。维基百科是一个好的开始，虽然我发现他们的文章有点技术性：https://en.wikipedia.org/wiki/Representation_theory