Question

计算固定大小的体素数据的梯度的最有效方法是什么，例如下面的源代码。请注意，我需要在空间的任何位置使用渐变。渐变将用于估计行进立方体实现中的法线。

#import <array>

struct VoxelData {
    VoxelData(float* data, unsigned int xDim, unsigned int yDim, unsigned int zDim)
    :data(data), xDim(xDim), yDim(yDim), zDim(zDim)
    {}

    std::array<float,3> get_gradient(float x, float y, float z){
        std::array<float,3> res;
        // compute gradient efficiently
        return res;
    }

    float get_density(int x, int y, int z){
        if (x<0 || y<0 || z<0 || x >= xDim || y >= yDim || z >= zDim){
            return 0;
        }
        return data[get_element_index(x, y, z)];
    }

    int get_element_index(int x, int y, int z){
        return x * zDim * yDim + y*zDim + z;
    }

    const float* const data;

    const unsigned int xDim;
    const unsigned int yDim;
    const unsigned int zDim;

};

更新1 可以在这里找到问题的演示项目：

https://github.com/mortennobel/OpenGLVoxelizer

目前输出如下图所示（基于MooseBoys代码）：

更新2 我正在寻找的解决方案必须提供相当准确的渐变，因为它们在可视化中用作法线，并且必须避免像下面那样的视觉文物。

enter image description here

更新2 用户示例的解决方案是：

enter image description here

Answer 1

一般来说，Sobel滤波器提供的结果比简单的集中趋势更好，但需要更长的时间来计算（Sobel本质上是一个平滑的滤波器，结合了集中趋势）。经典Sobel需要加权26个样本，而集中趋势只需要6个。但是，有一个技巧：使用GPU可以免费获得基于硬件的三线性插值。这意味着您可以计算具有8个纹理读取的Sobel，这可以在GPU上并行完成。以下页面使用GLSL说明了这种技术 http://www.mccauslandcenter.sc.edu/mricrogl/notes/gradients 对于您的项目，您可能希望计算GPU上的渐变并使用GPGPU方法将结果从GPU复制回CPU以进行进一步处理。

Answer 2

以下产生线性插值梯度场：

std::array<float,3> get_gradient(float x, float y, float z){
    std::array<float,3> res;
    // x
    int xi = (int)(x + 0.5f);
    float xf = x + 0.5f - xi;
    float xd0 = get_density(xi - 1, (int)y, (int)z);
    float xd1 = get_density(xi, (int)y, (int)z);
    float xd2 = get_density(xi + 1, (int)y, (int)z);
    res[0] = (xd1 - xd0) * (1.0f - xf) + (xd2 - xd1) * xf; // lerp
    // y
    int yi = (int)(y + 0.5f);
    float yf = y + 0.5f - yi;
    float yd0 = get_density((int)x, yi - 1, (int)z);
    float yd1 = get_density((int)x, yi, (int)z);
    float yd2 = get_density((int)x, yi + 1, (int)z);
    res[1] = (yd1 - yd0) * (1.0f - yf) + (yd2 - yd1) * yf; // lerp
    // z
    int zi = (int)(z + 0.5f);
    float zf = z + 0.5f - zi;
    float zd0 = get_density((int)x, (int)y, zi - 1);
    float zd1 = get_density((int)x, (int)y, zi);
    float zd2 = get_density((int)x, (int)y, zi + 1);
    res[2] = (zd1 - zd0) * (1.0f - zf) + (zd2 - zd1) * zf; // lerp
    return res;
}

Answer 3

MooseBoys已经发布了分量线性插值。但是，在y和z分量中它是不连续的，因为(int)x从一个值变为另一个值（其他组件的值相同）。这可能会导致您看到如此粗略的画面。如果您有足够的性能，那么您可以通过考虑(int)x和(int)(x+1)来改善这一点。这可能如下所示

std::array<float,3> get_gradient(float x, float y, float z){
    std::array<float,3> res;

    int xim = (int)(x + 0.5f);
    float xfm = x + 0.5f - xi;
    int yim = (int)(y + 0.5f);
    float yfm = y + 0.5f - yi;
    int zim = (int)(z + 0.5f);
    float zfm = z + 0.5f - zi;
    int xi = (int)x;
    float xf = x - xi;
    int yi = (int)y;
    float yf = y - yi;
    int zi = (int)z;
    float zf = z - zi;


    float xd0 = yf*(          zf *get_density(xim - 1, yi+1, zi+1) 
                    + (1.0f - zf)*get_density(xim - 1, yi+1, zi))
                +(1.0f - yf)*(zf *get_density(xim - 1, yi  , zi+1) 
                    + (1.0f - zf)*get_density(xim - 1, yi  , zi));
    float xd1 = yf*(          zf *get_density(xim,     yi+1, zi+1) 
                    + (1.0f - zf)*get_density(xim,     yi+1, zi))
                +(1.0f - yf)*(zf *get_density(xim,     yi  , zi+1) 
                    + (1.0f - zf)*get_density(xim,     yi  , zi));
    float xd2 = yf*(          zf *get_density(xim + 1, yi+1, zi+1) 
                    + (1.0f - zf)*get_density(xim + 1, yi+1, zi))
                +(1.0f - yf)*(zf *get_density(xim + 1, yi  , zi+1) 
                    + (1.0f - zf)*get_density(xim + 1, yi  , zi));
    res[0] = (xd1 - xd0) * (1.0f - xfm) + (xd2 - xd1) * xfm;

    float yd0 = xf*(          zf *get_density(xi+1, yim-1, zi+1) 
                    + (1.0f - zf)*get_density(xi+1, yim-1, zi))
                +(1.0f - xf)*(zf *get_density(xi  , yim-1, zi+1) 
                    + (1.0f - zf)*get_density(xi  , yim-1, zi));
    float yd1 = xf*(          zf *get_density(xi+1, yim  , zi+1) 
                    + (1.0f - zf)*get_density(xi+1, yim  , zi))
                +(1.0f - xf)*(zf *get_density(xi  , yim  , zi+1) 
                    + (1.0f - zf)*get_density(xi  , yim  , zi));
    float yd2 = xf*(          zf *get_density(xi+1, yim+1, zi+1) 
                    + (1.0f - zf)*get_density(xi+1, yim+1, zi))
                +(1.0f - xf)*(zf *get_density(xi  , yim+1, zi+1) 
                    + (1.0f - zf)*get_density(xi  , yim+1, zi));
    res[1] = (yd1 - yd0) * (1.0f - yfm) + (yd2 - yd1) * yfm;

    float zd0 = xf*(          yf *get_density(xi+1, yi+1, zim-1) 
                    + (1.0f - yf)*get_density(xi+1, yi  , zim-1))
                +(1.0f - xf)*(yf *get_density(xi,   yi+1, zim-1) 
                    + (1.0f - yf)*get_density(xi,   yi  , zim-1));
    float zd1 = xf*(          yf *get_density(xi+1, yi+1, zim) 
                    + (1.0f - yf)*get_density(xi+1, yi  , zim))
                +(1.0f - xf)*(yf *get_density(xi,   yi+1, zim) 
                    + (1.0f - yf)*get_density(xi,   yi  , zim));
    float zd2 = xf*(          yf *get_density(xi+1, yi+1, zim+1) 
                    + (1.0f - yf)*get_density(xi+1, yi  , zim+1))
                +(1.0f - xf)*(yf *get_density(xi,   yi+1, zim+1) 
                    + (1.0f - yf)*get_density(xi,   yi  , zim+1));
    res[2] = (zd1 - zd0) * (1.0f - zfm) + (zd2 - zd1) * zfm;
    return res;
}

这可能写得更简洁，但也许这样你仍然可以看到发生了什么。如果这仍然不够平滑，你将不得不考虑立方/样条插值或类似。

Answer 4

在许多实现中优化的一种重要技术涉及时间/空间权衡。作为建议，任何可以预先计算和缓存结果的地方都值得一看。

有效地计算体素数据的梯度

4 个答案: