Question

我有一个N最多为10 ^ 5的数组。我需要使用给定的Q和L解决R范围查询。 Q <= 10 ^ 5

对于每个查询，我需要在L到R范围内找到不同的元素然后找到他们的阶乘。

例如，如果数组为{5, 4, 2, 4, 5, 5, 7}。

如果L = 2和R = 4。

那么我们有了{ 4 : 2 times, 2: 1 time }，答案是(2!)*(1!) = 2。

如果L = 1和R = 5 那么我们有了{5 : 2 times, 4: 2 times, 2 : 1 time}，答案是(2!)*(2!).(1!) = 4。

O((N)*(Q))显然可以解决此问题。我该如何优化它。

注意：所有阶乘均以1000000007为模计算

Answer 1

好的，因为（根据您的评论），数组中只能有10 ⁵个元素，这也是数组中每个可能值的最大 count 个

因此，您可以做的一件事就是将所有这些阶乘因子预先计算到一个数组中，然后将其用于计算。

可能最好的方法是编写一个元程序，将值构造成C ++结构，然后将其包含在自己的代码中^（a）。结构如下所示：

unsigned int facMod10p7[] = {
    0,
    1,
    2,
    :
    /* whatever (10^5)! % 1000000007 is */
};

一旦有了，每个阶乘的查找就是O（1）。要进行查询，您只需遍历数组（从L到R），计算唯一值的数量即可。

最好用map<unsigned int, unsigned int>来完成，第一个字段是值（假设此处为未签名的值，但您可以很容易地使该符号签名），第二个字段为出现的次数。

对于L2/R4的{{1}}情况，您最终会得到一张地图，因此：

{4, 2, 4}

然后，只需简单地遍历一下，即可为每个计数查找阶乘并取所有乘积。

由于它是O（n）循环中的O（1）查找/乘法，因此复杂度将为O（n）。

^（a）例如，用于输出前10,000个阶乘的Python程序在我的盒子上花费大约30秒的时间来生成整个表（在我的WSL环境中，不一定以其盲目性而闻名。 / O速度，至少要等到即将发布的下一个版本为止）：

{ [2] = 1, [4] = 2 }

如果要进行自己的测试，则代码为：

real 0m29.137s
user 0m28.438s
sys  0m0.547s

Answer 2

让我们考虑一下您的示例：

n = 7
A[n] = {5, 4, 2, 4, 5, 5, 7}
L = 2
R = 4
p = 1000000007

计算H[]的直方图A[]，O(n)

大小为n的数组中位于L,R之间的所有值，其中m是您的任何值的最大计数。
```
 H[2] = 1
 H[3] = 0
 H[4] = 2
```
在代码中类似：
```
int H[R-L+1],i;
for (i=L,i<=R;i++) H[i-L]=0;
for (i=0,i<n;i++)
 if ((A[i]>=L)&&(A[i]<=R)
  H[i-L]++;
```
我将H的索引移了L，所以我们不会浪费空间，所以：
```
 H[0] = 1
 H[1] = 0
 H[2] = 2
```

找到m = max(H[])的{{1}}

简单地：

O(R-L+1)

如此：

int m;
for (m=H[0],i=L+1;i<=R;i++)
 if (m<H[i-L])
  m=H[i-L];

预先计算所有m = 2（即m

O(m)

如此：

int F[m+1],j;
j=1; F[0]=j;
for (i=1;i<=m;i++)
 {
 j=modmul(j,i,p); // j = j*i mod p
 F[i]=j;
 }

计算阶乘的最终PI为O（R-L + 1）

很简单：

F[] = { 0!,1!,2! }
F[] = { 0 ,1 ,2  }

如此：

for (j=1,i=L;i<=R;i++)
 j=modmul(j,F[H[i-L]],p);
// here j is your result

您可以看到整个过程是j = F[H[0]]*F[H[1]]*F[H[2]] j = F[1]*F[0]*F[2] j = 1!*0!*2! j = 2，这比您的O(n+m+R-L)

好得多

如果您多次执行此操作，则应考虑将O(N*Q)预计算为最大F[]值...

如果我选择n，则内容如下：

L=1,R=5

您的直方图中有错误，因为数组中有5个错误是3倍而不是2个！但是，如果将范围应用于数组的索引而不是其值，则不是错误，而我的方法需要对索引稍作更改...周期的所有// 1 2 3 4 5 H[] = { 0,1,0,2,3 } m = 3 // 0 1 2 3 F[] = { 1,1,2,6 } PI(F[H]) = F[0]*F[1]*F[0]*F[2]*F[3] = 1 * 1 * 1 * 2! * 3! = 2*6 = 12将从i到改为L。

有效地计算阶乘

2 个答案: