我很难正确识别以下函数的循环不变量：
F(y)
X <-- 1
while (y > 1)
do x <-- x * y
y <-- y - 1
return (x)
我已经将循环不变量标识为x = 1 OR x = y!，因为该语句作为前置条件保持为真，并且作为后置条件保持为真。
对于每次迭代似乎都不成立，例如，如果y = 3，那么在循环的第一次迭代中，x = 1 * 3，相当于3和NOT 3！等于6。
我猜这是我的困惑所在。一些书籍文章声明循环不变量是一个必须在开头或循环（因此是前置条件）等于true的语句，并且必须在循环结束时保持为真（因此在条件后）但不一定需要在循环中保持正常。
上述函数的正确循环不变量是什么？
答案 0 :(得分：5)
可能的循环不变量是x⋅y！ = y 0 ！其中 y 0 是 y 的初始值，传递给功能。无论循环的迭代次数已经完成，此语句始终为真。
在循环开始之前必须保持前提条件，在循环结束后必须保持后置条件，并且无论循环的迭代次数是多少都必须保持不变（这就是为什么它被称为“不变” - 它并没有改变它是真的。）
通常，同一循环可能存在不同的可能不变量。例如， 1 = 1 对于任何循环都是真的，但为了显示算法的正确性，通常需要找到更强的不变量。
答案 1 :(得分：1)
循环不变量可以从后置条件派生，有点直觉和类似代数的推理。
您知道帖子条件的一部分：x == Y!，其中Y是作为参数给出的初始值。 y是值变化的变量。这就是后期条件的其余部分，BTW：y == 1。
每次传球都是如此？理由倒退。
在最后一次通过x == Y*Y-1*...*2 and y == 2。
在此之前？ x == Y*Y-1*...*3 and y == 3。
之前呢？
最初的情况是什么时候y == Y？
最后。鉴于后置条件和不变量，什么前提条件是设置动态所需的最弱的语句集？代码建议x=1 and y=Y。
你知道每次通过循环时，必须改变某些东西，程序必须证明可以使状态朝着后置条件前进。真的吗？是否存在循环状态的自然值函数，可证明向零减小？ （这似乎是一个棘手的问题，因为y变量似乎很容易做到这一点。在许多真实世界的循环中并不明显，所以你必须问你的循环设计问题。）