我可以设置一个平均添加/删除操作为O（1）的集合（这对于基于散列表的集合来说是典型的），最差的最大/最小值小于O（n），可能是O（log n）（典型的对于基于树的集合）？
upd 嗯，在最简单的情况下，我可以在每次最大/最小消失时重新扫描所有N个元素，通常它会给我O（1）。但是我将我的算法应用于股票交易，其中最接近/最大值的变化更有可能，所以我只是不想每次最大或最小消失时重新扫描所有内容，我需要比完全重新扫描更聪明的东西，它给出O（n）。< / p>
upd2 在我的案例中，包含100-300个元素。最大/最小元素的变化很可能，因此max / min经常变化。我需要跟踪最大/分钟。我仍然想要添加/删除O（1）。
答案 0 :(得分：6)
这是一个不可能的结果，在一个确定性模型中最坏情况，非摊销边界的坏常数，其中密钥可以进行比较和散列，但没有别的。 （是的，这是很多规定。我接受了一辆面包车Emde Boas树的推荐。）
通常情况下，比较下限，这是对手的论点。对手的游戏计划是插入许多键，同时有选择地删除算法信息最多的键。最终，算法将无法处理对max（）的调用。
对手决定如下关键比对。与每个键相关联的是二进制字符串。每个键最初都有一个空字符串。当比较两个键时，它们的字符串被最小化地扩展，使得它们都不是另一个的前缀，并且根据字典顺序来确定比较。例如，使用键x，y，z，我们可以：
x < y: string(x) is now 0, string(y) is now 1
x < z: string(z) is now 1
y < z: string(y) is now 10, string(z) is now 11.
设k是一个操作所做的关键比较次数的最坏情况上限。每个密钥比较将总字符串长度增加最多两个，因此对于最多3 * n个插入/删除操作的每个序列，总字符串长度最多为6 * k * n。如果我们在有一个字符串长度至少为6 * k的密钥时插入2 * n个不同的带有散布删除的密钥，那么我们在去往至少有n个密钥的集合的路上最多删除n个密钥，其中每个密钥都有一个字符串短于6 * k位。
将每个键的字符串任意延伸到6 * k位。密钥字符串的（6 * k）位前缀是密钥所属的桶。目前，该算法没有关于桶内密钥相对顺序的信息。有2 **（6 * k）个桶，我们想象按照（6 * k）位前缀指示的递增顺序从左到右排列。对于足够大的n，存在具有常数（取决于k）键的分数和至少2 * k倍于其右侧的组合桶的密钥的桶。删除后面的键，max（）需要一个线性数量的额外比较来整理现在保持最大值的大桶，因为删除完成了所需工作的一半多一点。
答案 1 :(得分：2)
嗯，你知道max/min < CONST，元素都是数字。基于此，您可以获得O(1)插入，O(k+n/k)找到最小/最大 1 。
有一个大小为k的数组，数组中的每个元素都是一个哈希集。在插入时，将元素插入array[floor((x-MIN)/MAX-MIN)*k)]（x = MAX的特殊情况）。假设元素的均匀分布，这意味着每个哈希集具有预期数量的n/k元素。
删除时 - 同样从相关集中删除。
findMax（）现在完成如下：找到集合不为空的最大索引 - 它采用O（k）最坏情况，O(n/k)找到第一个非空集合中的最大元素。 / p>
寻找最佳k：
我们需要最小化k + n / k。
d(n+n/k)/dk = 1-n/k^2 = 0
n = k^2
k = sqrt(n)
这使我们O(sqrt(n) + n/sqrt(n)) = O(sqrt(n))平均找到最小/最大值，插入/删除O（1）。
由于最大值和最小值的极端变化，您可能需要“重置”表格，但考虑到“安全边界” - 我相信在大多数情况下这不会成为问题。
每次重置DS时，只需确保你的MAX类似2*max，MIN为1/2*min。
（1）假设所有元素都来自已知的分布。在我的回答中，我假设一个统一的分布 - 每个x，y都P(x)=P(y)，但是很容易将它修改为任何已知的分布。