应用错误收集

我正在研究Planar Point位置，现在正在考虑使用The Slabs方法。

我读了几篇文章：

我理解持久平衡二叉搜索树背后的概念，但是我们在这个问题中省略它们，我并不真正关心额外的存储空间开销。文章的内容是他们正在讨论如何提高速度，但不解释基本的东西。例如：

如果我错了，请你纠正我：

我们在所有十字路口画一条线。



现在，我们有不同角度的分段分割。



任何与任何线条的交点都被视为顶点。



在二元搜索树中按顺序排序平板（让我们省略部分持久的bst）



不知何故，扇区在各自的BST中排序，即使划分它们的段几乎总是在某个角度。每个节点是否必须带有区域定义？

请参阅此示例图片：

问题：

我如何确定这一点是否位于Node c而不是Node b？是以某种方式通过区域？
我是否需要安排我的节点来包含有关细分的信息？然后，我可以检查查询点是否位于段之上（如果这是我应该如何确定我的扇区）？如果是这样，我会在之后搜索多边形列表，以查看该特定段属于哪个多边形？
也许我需要为每一行存储BST而不是平板？
那么我是否必须查看左边2行的BST和顶点右边的第2行？然后，我可以在每个树中按y坐标对顶点进行排序，并在查询点的正下方返回顶点的y坐标（段的末尾）。完成左右行后，我会做一个比较，看看这些顶点来自的段的名称是否实际匹配。
但是，这不会给我正确答案，因为即使名称匹配，我可能会低于或高于该段（如果我接近它）。此外，这意味着我必须进行3次二进制搜索（1行表示行，1表示左行y坐标，1表示右行），书籍说我只需要进行2次搜索（1表示平板，2表示对于部门）。

有人可以指点我这样做吗？

我可能只是错过了一些基本思想或其他东西。

修改

Here是另一篇很好的文章，它解释了问题的解决方案，但是，我不太明白我将如何实现以下目标：

“考虑任何查询点q∈R2。为了找到包含q的G的面，我们首先使用q的x坐标进行二分搜索，找到包含q的垂直板s。给定s，我们使用q坐标为q的二元搜索来找到其中q所在的Es的边缘。“

如何找到这两条边？它是否像检查点是否位于段下方一样简单？然而，这似乎是一项复杂的检查（而且很昂贵），因为我们沿着树下行，检查其他节点。

嗯，这是在一年前问到的，所以我猜你不会接受这个答案。不过，这是一个有趣的问题，所以无论如何都要这样......

是的，您可以使用垂直线将平面划分为每个交叉点。重要的结果是，所有接触板的线段都将完全通过，并且这些线段的顺序在整个板上都是相同的。
在每个平板中，您创建这些线段的二叉搜索树，按其在平板中的顺序排序。你打电话的区域＆＃34;节点＆＃34;是树的叶子，线段是内部节点。我会打电话给树叶＆＃34;区域＆＃34;避免歧义。由于线段的顺序在整个板上是相同的，因此该树中的顺序对于板中的每个x坐标都有效。
确定包含任意点的区域，找到包含该点的平板，然后在BST中进行简单搜索以找到该区域。
假设您正在寻找C点，并且您在slab 2中包含（x2，y2） - （x3，y4）的节点。确定C是高于还是低于此线段，然后在树中获取该分支。

例如，如果C是（cx，cy），那么x = cx处的段的y坐标是：

testy =（（cx-x2）/（x3-x2））*（y4-y2）+ y2

如果cy＆lt;暴躁，然后采取向上分支，否则采取向下分支。（假设正Y向下）。

当你到达一片叶子时，那是包含C的区域。你已经完成了。

现在......为每个平板制作一个全新的树需要很大的空间，因为你可以有N ^ 2个交点，因此可以有N ^ 2个平板。在每个平板中存储一个单独的树将占用O（N ^ 3）空间。

然而，使用持久的红黑树，平板实际上可以共享很多节点。使用像Chris Okasaki的红黑树这样简单的纯功能实现，每个交叉点占用O（log N）空间，总共有O（N ^ 2 * log N）空间。

我似乎记得还有一个持续不断变换太空的持续红黑树会给你O（N ^ 2），但我没有参考。

请注意，对于大多数现实生活场景而言，更接近O（N）交叉点，因为线路不会交叉很多，但通过使用持久树来保存空间仍然很好。