Question

我有以下问题

假设我们有一个9 * 8矩阵

如果在某个位置，矩阵被认为具有“鞍点” 是行中的最小值，列中的最大值。在符号中，如果

，则[i] [j]是鞍点

 a[i][j]=min a[i][k]  ==max a[k][k]
             1<=k<=8      1<=k<=9

请帮我找到马鞍点的计算机位置。

Answer 1

给定 MxN 矩阵，这是O(MN)，这是最佳的。

INIT rowMin = [ +Infinify ] xM
INIT colMax = [ -Infinity ] xN

FOR r = 1..M
  FOR c = 1..N
    rowMin[r] = MIN(rowMin[r], mat[r][c])
    colMax[c] = MAX(colMax[c], mat[r][c])

FOR r = 1..M
  FOR c = 1..N
    IF mat[r][c] == rowMin[r] == colMax[c]
       DECLARE saddlePoint(r, c)

为什么这是最佳的？

因为有 MxN 值，并且每个都需要查看，所以为了确定答案（即不是概率），下限是O(MN)。

这可以进一步优化吗？

您可以稍微优化一下。它仍然是O(MN)，但不是找到最大/最小值，而是找到他们的索引。这可以使第二阶段O(M)处于最佳状态（即，当行/列中存在唯一的最小值/最大值时）。

请注意，在最坏的情况下，有O(MN)个鞍点：当数组中的数字全部相等时。

Answer 2

天真的解决方案是：

查找所有行的最小值
找到最大的列值
看看他们是否处于同一位置

Answer 3

简而言之：

遍历每一行，找到该行中最小值的列号。
遍历每一列，找到该列中最大值的行号。
遍历rows-mins或column-maxes，检查相应的单元格是否也是另一个数组中的最大值。

这是Python中的一个实现：

def find_saddle_points(a):
  """Finds saddle points in a, a 2 dimensional array.

  Args:
    a: A 2 dimensional array in row-major (y, x) order.
  Returns:
    A list of (x, y) location of the saddle points.
  """
  # Holds a (value, column) tuple of the min value and its column for each row.
  row_mins = [min((a[row][col], col) for col in range(len(a[row]))) for row in range(len(a))]
  # Holds a (value, row) tuple of the max value and its row for each column.
  col_maxes = [max((a[row][col], row) for row in range(len(a))) for col in range(len(a[0]))]

  ret = []
  for row, (row_min, col) in enumerate(row_mins):
    if col_maxes[col][1] == row:
      ret.append((row, col))
  return ret

Answer 4

你自己回答了这个问题：

找到每行中最小元素的位置，找到每列中最大元素的位置，

两个列表中出现的任何位置都是一个鞍点

还有改进的余地 - 但基本上就是这样呢

鞍点的位置

4 个答案:

为什么这是最佳的？

这可以进一步优化吗？