Question

所以我们刚刚开始使用Big O表示法，我们有一个问题要问：

如果someWork的复杂度为O(i)，则后续循环的最差时间复杂度是多少，注意这意味着i是循环计数器，因此某些工作的步骤会增加每次柜台都这样做：

while(i < n)
    someWork(...)
    i <-- i + 2

这显然是用伪代码编写的，我已经得到了更简单的问题，所以我不相信我在理解这个问题时遇到了问题，这是我坚持的特定问题。我可以帮忙吗？

提前非常感谢！

Answer 1

这实际上取决于someWork()的复杂性。如果someWork()内部有循环（或嵌套循环），则复杂性将自动从O（n）变为O（n ^ 2）或更多。如果someWork没有循环，则此代码具有O（n）复杂度。顺便说一下，我很难理解最后一行。它是循环的一部分吗？它是否为我分配任何东西（我的意思是拼写错误）？

Answer 2

鉴于someWork()取决于i，i平均约为n/2 所有外循环迭代，因此，时间复杂度为O(n²)。

那是因为外环取决于n而someWork()（某些描述的“内环”）也取决于n。

someWork() O(n)背后的原因如下：

假设n为8.这意味着i取值{0, 2, 4, 6}，平均值为12 / 4 == 3。

现在让我们说n为16.这意味着i取值{0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}，平均值为56 / 8 == 7。

现在假设n为32.这意味着i的值为{0, 2, 4, ..., 28, 30}，平均值为240 / 16 == 15。

如果继续，您会发现someWork()执行的操作数始终为n / 2 - 1，因此O(n)。

结合循环本身为O(n)，可以提供O(n²)复杂度。

Answer 3

为了简化问题，假设最后一行被替换为我＆lt; --- i + 1 这样您就不会跳过i的值。现在，做了多少工作？总数是，

O（1）+ O（2）+ O（3）+ O（4）+ ... + O（n-1）+ O（n）= O（1 + 2 + ... + n ）= O（n（n + 1）/ 2）= O（n ^ 2）。

现在，在你的问题中，我们忽略了i的所有偶数值，这与删除一半的术语相同。不应该太难看出这应该加起来大约是操作数量的1/2，所以得到O（n ^ 2/2）= O（n ^ 2）。

大O符号，复杂性

3 个答案: