Question

我给了一个字符串2*x + 5 - (3*x-2)=x + 5，我需要为x求解。我的思维过程是我将它转换为表达式树，比如，

          =
        /  \
       -    +
      /\    /\
     +  -   x  5
    /\  /\ 
   *  5 * 2
  /\   /\
 2  x  3 x

但是如何从这里实际减少树？还有其他想法吗？

Answer 1

你必须使用来自代数的公理来减少它

a * (b + c) -> (a * b) + (a * c)

这是通过检查传递树中每个节点的类型来完成的。一旦事物完全扩展为术语，您就可以检查它们实际上是线性的等等。

树中的值可以是变量或数字。将这些表示为继承自某些AbstractTreeNode类的类并不是很整洁，但是因为cplusplus没有多个分派。因此最好以“c”方式进行。

enum NodeType {
    Number,
    Variable,
    Addition //to represent the + and *
}

struct Node {
    NodeType type;
    //union {char*,  int, Node*[2]} //psuedo code, but you need
    //something kind of like this for the 
    //variable name ("x") and numerical value
    //and the children
}

现在，您可以使用switch case查询节点及其子节点的类型。

正如我之前所说 - c ++惯用代码将使用虚函数，但缺少必要的多次调度来干净地解决这个问题。（无论如何你都需要存储类型）

然后你对术语等进行分组并解决方程式。

您可以使用规则来规范化树，例如

constant + variable -> variable + constant

将x始终放在术语的左侧。然后可以更轻松地简化x * 2 + x * 4

var * constant + var * constant -> (sum of constants) * var

在你的例子中......

首先，通过移动术语（按照上述规则）简化'='

右侧将是-1 *（x + 5），变为-1 * x + -1 * 5.左侧将更难 - 考虑用+ -1 * b替换a - b。

最终，

2x + 5 + -3x + 2 + -x + -5 = 0

然后，您可以按照您想要的方式对术语进行分组。（通过扫描等）

（2 + -3 + -1）x + 5 + 2 + -5 = 0

总结一下，当你有mx + c时，解决它。

Answer 2

假设您有一阶方程，请检查每一侧的所有叶子。在每一侧，有两个箱子：一个用于添加包含X倍数的所有叶子，另一个用于包含多个常量的叶子。当您从叶子的每个分支上升树时，可以添加到bin或乘以每个bin。你最终会得到一些概念上像

的东西

a*x + b = c*x + d

此时，你可以解决

x = (d - b) / (a - c)

Answer 3

假设等式可以减少到f（x）= 0，并且f（x）= a * x + b。

您可以将表达式树中的所有叶子转换为f（x），例如：2 - ＆gt; 0 * x + 2,3 * x - > 3 * x + 0，那么你可以在表达式树中进行f（x）的算术运算。最后求解方程f（x）= 0。

如果函数比多项式复杂得多，可以在x上进行二元搜索，并使用表达式树计算方程的左侧和右侧。

求解表示为字符串的线性方程

3 个答案: