Question

我有以下线性方程式。

m = 2 ** 31 - 1

(207560540 ∗ a + b) modulo m = 956631177
(956631177 ∗ a + b) modulo m = 2037688522

求解这些方程式的最有效方法是什么？

我使用Z3，但是找不到任何解决方案。我为Z3解决上述方程式的代码是：

#! /usr/bin/python

from z3 import *

a = Int('a')
b = Int('b')

s = Solver()

s.add((a * 207560540 + b) % 2147483647 == 956631177)
s.add((a * 956631177 + b) % 2147483647 == 2037688522)

print s.check()
print s.model()

我知道解决方案是：a = 16807，b = 78125，但是，如何使Z3解决呢？

我尝试的另一种方法是将a和b设置为BitVec（）而不是Integers，如下所示：

a = BitVec('a', 32)
b = BitVec('b', 32)

这给了我一个错误的解决方案，如下所示：

[b = 3637638538, a = 4177905984]

有没有办法用Z3解决它？

谢谢。

Answer 1

除位向量外：使用位向量时，所有操作均以2^N为模，其中N是位向量的大小。因此，z3并没有为您提供incorrect的解决方案：如果对数学进行2^32模运算，您会发现它找到的模型确实正确。

看来您的问题确实确实需要无界的整数，并且由于模量2^31-1并不是真正的线性。（线性意味着乘以常数；模数乘以常数会带您到另一个领域。）模数不容易推论；我认为z3不是解决此类问题的合适工具，也不是其他任何SMT解决方案。在这种情况下，像mathematica，wolfram-alpha等工具可能是更好的选择。例如，请参见：wolfram-alpha solution

使用Z3求解线性方程

1 个答案: