例如，已知集合覆盖决策问题是NP完全问题。这个问题的输入是宇宙U，U的子集的族S和整数k（）。
我感到困惑的一件事是，如果我们让k = 1，那么显然问题可以通过简单地检查S中的每个元素在时间| S |中解决。更一般地，当k是常数时，问题可以在| S |的多项式时间内解决。以这种方式，只有当k也随| S |增加时，时间复杂度才成指数级增长，如| S | / 2，| S | / 3 ...
所以这是我的问题：
我目前的理解是，NP-complete问题的时间复杂度测量是根据最坏情况来衡量的。任何人都可以告诉我，如果理解是正确的吗？
我看到有人通过证明输入<U,S,|U|/3>的集合覆盖问题可以减少到该问题，证明了另一个问题是NP难的。我只是想知道他为什么只证明<U,S,|U|/3>，而不是<U,S,ARBITRARY k>？这样的证据是否可靠？
非常感谢！
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时间复杂度是作为输入实例大小的函数来度量的。输入实例大小可以以位为单位进行测量。输入实例大小随着任何输入U，S和k的增加而增加。因此，人们试图回答的问题是，解决实例大小问题需要多长时间，例如2n位与实例大小n的问题。
因此，简单地说整个输入实例的大小必须增加，在这种特殊情况下，它意味着增加U和/或S和/或k的大小。
回答你的两个问题：
n中最难的问题，并且您正确地注意到问题（相同大小）可能会因为增加更多参数而变得更难只有一个。最好看到你所指的证据，但想法可能就像：
我将大小为
n的集合覆盖决策问题实例的多项式减少到我的问题的大小为m的实例。如果集合覆盖决策问题的输入实例的大小增加到2n，则减少的结果将是我的问题的大小2m的实例，因为{{1}的输入大小之间存在直接对应关系。 1}}，U和S以及问题的输入大小。
因此，所有大小为k的集合覆盖决策问题实例都会映射到我的大小为n的问题实例。因此，如果我正在寻找使用此减少的集合覆盖决策问题中最难的实例，我将找到我的大小m问题中最难的实例。
修改
来自您的链接论文中的证据：
证明。我们减少了一个任意的3覆盖问题实例 - 我们在其中 给定宇宙U，U的子集的族S，使得每个子集 包含3个元素，我们被问到是否可以（完全）覆盖 所有的U使用S的U | / 3元素进行同类游戏 资源和时间表大小为3。
正如您所说，他们需要将所有设置覆盖问题的实例转换为他们的问题。但是他们正在使用一个不同问题的减少：在“计算机和难以处理--MG Garey，DS Johnson，1979”中证明是NP完全的精确3覆盖问题。
Exact 3-Cover问题与设置封面决策问题类似，但m和|U| = 3t是一组S的3元素子集。