Question

给定Here是从inorder和preorder遍历构造树的代码。我无法弄清楚他们是如何达到O（n ^ 2）时间复杂度的。有任何想法吗？我看到在顺序序列中搜索索引将是O（n），其余部分是如何计算的？

Answer 1

O(N^2)复杂性的结果是，对于Preorder遍历中的每个项目（其中有N），您必须在Inorder遍历中搜索其分区，（同样有N这些）。

粗略地说，您可以将此算法视为将节点放置在网格上，其中Inorder遍历提供x坐标，Preorder遍历提供y坐标：

以他们给出的示例为例，进行以下遍历（Inorder then Preorder）：

Inorder: DBEAFC
Preorder: ABDECF

现在这是他们正在使用的网格：

     D    B    E    A    F    C
A    +    +    +    A    |    |
     |    +--------------+    |
B|F  +    B    |         F    |
     +---------+         -----+
DE|C D         E              C

现在，算法需要知道网格中放置每个节点的位置，只需将节点放在网格中x和y坐标相同的位置即可。

在这种情况下看起来网格的大小实际上是NlogN，这会导致遍历网格的NlogN复杂度（因此NlogN时间复杂度为Inorder: DBEAFC Preorder: DBEAFC D B E A F C D D | | | | | -----+ | | | | B B | | | | -----+ | | | E E | | | -----+ | | A A | | -----+ | F F | -----+ C C算法）但这棵树是平衡的。在最坏的情况下，您的树实际上可能是一个链表。

E.g。考虑这个树，其中preorder和inorder遍历是相同的：

N*N

这是最糟糕的情况，你看，网格中有N*N个位置需要检查。因此，在最坏的情况下，时间复杂度为{{1}}。

Answer 2

您正在遍历递归内的整个preorder数组，并且在每个堆栈帧中搜索inorder遍历数组中的数字。所以O(N*N) = o(N^2)。

Answer 3

您绝对正确，因为在有序数组中进行搜索将花费O（n）时间

在最坏的情况下，T（n）= T（n-1）+ O（n）

解决这个问题，我们得到T（n）= O（n²）

从inorder和preorder遍历构造二叉树的时间复杂度

3 个答案: