Question

大家新年快乐！：）

我正在Matlab中编写Gauss-Seidel函数，我遇到了一些问题。

当达到精度的6位十进制数时，迭代必须停止。这意味着x-xprevious的无限范数（要求使用它）必须小于0.5*10^(-6)。首先，这是我的功能：

function [x] = ex1_3(A,b)

format long 

sizeA=size(A,1);

x=zeros(sizeA,1);  

%Just a check for the conditions of the Gauss-Seidel Method
for i=1:sizeA
    sum=0;
    for j=1:sizeA
        if i~=j 
            sum=sum+A(i,j);
        end
    end
    if A(i,i)<sum
        fprintf('\nGauss-Seidel''s conditions not met!\n');
        return     
    end
end

%Actual Gauss-Seidel Method

max_temp=10^(-6); %Pass first iteration
while max_temp>(0.5*10^(-6))
    xprevious=x;
    for i=1:sizeA
        x(i,1)=b(i,1);
        for j=1:sizeA
            if i~=j
              x(i,1)=x(i,1)-A(i,j)*x(j,1); 
            end
        end
        x(i,1)=x(i,1)/A(i,i);
    end
    x
    %Calculating infinite norm of vector x-xprevious 

    temp=x-xprevious;
    max_temp=temp(1,1);
    for i=2:sizeA
       if abs(temp(i,1))>max_temp
           max_temp=abs(temp(i,1));
       end
    end
end

现在出现了问题！当我为3x3阵列调用该函数时，我认为它有效。但是，当我将其称为10x10阵列x变为Inf时（我猜它超出了机器数量限制）。除了更改无限范数和6位十进制数字之外，我还能做些什么来防止这种情况（我必须使用这两个，因为我的导师告诉过我）？

在我使用的数组中（给我），对角线外的条目是-1，对角线上的条目是3。 b就像这个b=[2;1;1;1;1;1;1;1;1;2]（对于n=10）

Answer 1

您的Gauss-Seidel方法的条件不正确：

D=diag(diag(A));
L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);
B=(D-L)\U;
R = max(abs(eig(B)));
if R>=1
    fprintf('\nGauss-Seidel''s conditions not met!\n');
    return     
end

R称为迭代矩阵B的谱半径。高斯 - 赛德尔收敛必须小于1。实际上，测试用例中的矩阵A具有R=1.8092，因此Gauss-Seidel方法不会收敛。

有关详情，请查看第18页的slide。

修改

根据@ LutzL的评论，您可以使用Gershgorin circle theorem来估算特征值，而不是用计算成本来计算它们。

Gauss-Seidel方法超出机器数量？

1 个答案: