Question

我已经完成了gauss-seidel方法的编程，该方法适用于所有输入，但以下公式除外：

    1.876 x1+2.985 x2-11.620 x3=-0.972

    12.214 x1+2.367 x2 +3.672 x3=7.814

    2.412 x1+9.879 x2 +1.564 x3 =4.890

当我使用此输入运行时，存在“浮点溢出”的运行时错误。如果我使用整数输入，它工作正常。我的代码如下：

// GAUSS SEIDEL METHOD

#include  <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
#define e 0.001

void main() {

int i,j,n,count;
double a[10][10],x[10];
double sum,temp,error,big;

printf("Enter the number of equations: ");
scanf("%d",&n) ;
printf("Enter the co-efficients of the equations: \n");

    for(i=0;i<n;i++) {
        for(j=0;j<n+1;j++) {
          printf("a[%d][%d]= ",i,j);
          scanf("%lf",&a[i][j]);
        }
    }

     for(i=0;i<n;i++)
        x[i]=0;

    count=1;

    do {
        big=0;
        for(i=0;i<n;i++) {
            sum=0;

            for(j=0;j<n;j++) {
                if(j!=i) {
                    sum = sum+a[i][j]*x[j];
                }
            }

            temp = (a[i][n]-sum)/a[i][i];
            error = fabs((x[i]-temp)/temp);

            if(error>big) {
                big=error;
            }

            x[i]=temp;
            printf("%d\tx[%d] =%lf",count,i,x[i]);
        }

        printf("\n");
        count++;

    }while(big>=e);

    printf("\n\nconverges to solution");

    for(i=0;i<n;i++) {
        printf("\nx[%d]=%lf",i,x[i]);
    }
    getch();
}//end

我找不到要修改的内容。

Answer 1

虽然它可以应用于对角线上具有非零元素的任何矩阵，但只有当矩阵是对角占优的，或对称的和正定的时，才能保证收敛。

如in the wikipedia article所述。

你的示例矩阵不是，所以它不能让方法无法收敛太过惊人。

如果你重新排序方程，最后移动第一个方程（然后系数矩阵成对角占优势），它会快速收敛到近似解

x[0]=0.500006
x[1]=0.333334
x[2]=0.250001

（确切的解决方案是(1/2, 1/3, 1/4)）。

会发生什么：

轮：
- 首先，x[0]获得负值（-0.972/1.876），
- 接下来，第二行的总和变为负值，而x[1]的值太大，
- 然后，为了弥补x[1]的过大值，x[2]也会得到负值。
轮：
- 总和x[1]*a[0][1] + x[2]*a[0][2]为正，因为x[2]和a[0][2]均为正数，x[1]和a[0][1]为正数。因此，x[0]的负值比第一轮的负值更小，
- 然后x[0]*a[1][0] + x[2]*a[1][2]为负数，x[1]的值变大以补偿，
- 然后x[2]的值变为较小的负值以补偿
以及其他轮次：见第2轮。

过了一段时间，你会得到无穷大和NaN。

高斯赛德尔方法不适用于特定输入

1 个答案: