Question

我正在尝试在MATLAB中实现Gauss-Seidel方法。但是我的代码中有两个主要错误，我无法修复它们：

我的代码在小矩阵上很好地收敛，但它从不收敛于大矩阵。
代码进行冗余迭代。如何防止冗余迭代？

N=5;
A=rand(N,N);
b=rand(N,1);
x = zeros(N,1);
sum = 0;
xold = x;
tic
for n_iter=1:1000
    for i = 1:N
        for j = 1:N
            if (j ~= i)
                sum = sum + (A(i,j)/A(i,i)) * xold(j);
            else
                continue;
            end
        end
        x(i) = -sum + b(i)/A(i,i);
        sum = 0;
    end
    if(abs(x(i)-xold(j))<0.001)
        break;
    end
    xold = x;
end
gs_time=toc;
prompt1='Gauss-Seidel Method Time';
prompt2='x Matrix';
disp(prompt2);
disp(x);
disp(prompt1);
disp(gs_time);

Answer 1

%Gauss-seidal method for three equations
clc;
x1=0;
x2=0;
x3=0;
m=input('Enter number of iteration');
for i=1:1:m
    x1(i+1)=(-0.01-0.52*x2(i)-x3(i))/0.3
    x2(i+1)=0.67-1.9*x3(i)-0.5*x1(i+1)
    x3(i+1)=(0.44-0.1*x1(i+1)-0.3*x2(i+1))/0.5
    er1=abs((x1(i+1)-x1(i))/x1(i+1))*100
    er2=abs((x2(i+1)-x2(i))/x2(i+1))*100
    er3=abs((x3(i+1)-x3(i))/x3(i+1))*100

    if er1<=0.01
       er2<=0.01
       er3<=0.01
        break;
    end
end

Answer 2

首先，概括。 Gauß-Seidel和 Jacobi方法仅适用于对角占优矩阵，而不适用于一般随机矩阵。因此，要获取正确的测试示例，您需要实际地建设性地确保该条件，例如通过

A = rand(N,N)+N*eye(N)

或类似。

否则，该方法将在某些或所有组件中向无穷大发展。

现在在您的实现中还有其他一些奇怪之处。

if(abs(x(i)-xold(j))<0.001)

是什么意思？请注意，该指令位于循环之外，其中i和j是迭代变量，因此索引值可能为 undefined 。由于惯性，它们意外地都将具有值N，因此该准则至少有意义。

您要测试的是整个矢量差异的一些范数，因此使用sum(abs(x-xold))/N或max(abs(x-xold))。在右侧，您可能希望乘以应用于x的相同范数构造，以便考虑到问题的严重性，从而针对相对误差进行测试。

此外，您可以缩短/简化内循环

for i = 1:N
    sum = b(i);
    for j = 1:N
        if (j ~= i)
            sum = sum - A(i,j) * xold(j);
        end
    end
    x(i) = sum/A(i,i);
end

使用Matlab的语言功能甚至更短

for i = 1:N
    J = [1:(i-1) (i+1):N];
    x(i) = ( b(i) - A(i,J)*xold(J) )/A(i,i);
end

MATLAB中的Gauss-Seidel方法

2 个答案: