Question

“如果每个顶点都可以从其他每个顶点到达，那么定向图就会被强烈连接”。

Coreman中给出的算法如下： -

STRONGLY-CONNECTED-COMPONENTS (G)

 1. Call DFS(G) to compute finishing times f[u] for all u.
 2. Compute GT
 3. Call DFS(GT), but in the main loop, consider vertices in order of decreasing f[u] (as computed in first DFS)
 4. Output the vertices in each tree of the depth-first forest formed in second DFS as a separate SCC.

我试图理解这个算法的正确性，以及第3步背后的逻辑，但没有得到。请帮我承担这个，给我这个背后的感觉。

我在SO上读了一些答案，但没有给我正确的感觉。所以请以逻辑方式解释，举例说明。提前谢谢。

Answer 1

以下是该算法的解释： -

完成时间： - SCC可以是可视化的单个节点，我们可以从中形成图形。由SCC形成的图形总是DAG（有向无环图），其中存在源顶点和汇点顶点，就好像图形具有循环，然后循环中的节点将组合成单个SCC。形成源的SCC将仅具有输出边缘，而接收器仅具有输入边缘。通过这种逻辑，您可以推断出更接近源的SCC将具有更高的完成时间并且更接近下沉将具有更低的完成时间。
转置： - 当您进行图形转置时，源成为接收器，接收器成为源，但图形的SCC保持不变，只有它们的周期反转。
DFS： - 我们开始计算具有更高完成时间的节点上的DFS，这些节点在SCC中更接近原始图形中的源。首先我们从SCC开始，它是原始的源，但现在它是接收器。现在我们知道接收器没有传出边缘，因此我们在其上评估DFS，我们只访问属于该SCC的节点，因此我们可以将它们组合成一个。当访问第一个SCC时，只有它的传出边缘的SCC现在变成新的接收器，它在原始图形中具有第二高的完成时间，所以现在我们可以做DFS来获得它的组件。

为了更清晰，您可以搜索 Kosaraju的SCC算法

强连通分量算法背后的逻辑（正确性）（DFS的应用）

1 个答案: