Question

到目前为止，我已经使用以下算法来查找图的强连通分量。

调用DFS（G）计算每个顶点v的结束时间f [v]，按照结束时间的降序排列G的顶点;
计算G的转置GT;
在G上执行另一个DFS，这次在主for循环中我们遍历G的顶点按f [v];
将DFS林中的每个树的顶点（由第二个DFS形成）作为单独输出强连通组件。

但我想知道是否有可能在只有一个DFS中找到所有强关联组件。

在这方面的任何帮助都将受到高度赞赏。

Answer 1

我在维基百科页面上找到Strongly connected component：

Kosaraju的算法，Tarjan的算法和基于路径的强大算法组件算法都能有效地计算强连通性有向图的组成部分，但Tarjan和基于路径的算法在实践中受到青睐，因为它们只需要 深度优先搜索而不是两个。

我认为这完全回答了你的问题：）

Answer 2

查看Steven Skiena的算法设计手册。它在一个DFS中计算SCC。它基于最老的可到达顶点的概念。

在开头将每个顶点的可到达顶点和SCComponent＃初始化为自身。

low[i] = i;
scc[i] = -1;

在有向图上执行DFS，您只对后边缘和交叉边缘感兴趣，因为这两条边将告诉您是否遇到后边缘并从另一边进入1个分量。

  int edge_classification(int x, int y)
  {
    if (parent[y] == x) return(TREE);
    if (discovered[y] && !processed[y]) return(BACK);
    if (processed[y] && (entry_time[y]>entry_time[x])) return(FORWARD);
    if (processed[y] && (entry_time[y]<entry_time[x])) return(CROSS);
     printf("Warning: unclassified edge (%d,%d)\n",x,y);
  }

因此，当您遇到这些边时，您可以根据输入时间递归设置可达顶点[]。 if（class == BACK）{ if（entry_time [y]＆lt; entry_time [low [x]]） low [x] = y; }

if (class == CROSS) 
{
            if (scc[y] == -1)  /* component not yet assigned */
                    if (entry_time[y] < entry_time[ low[x] ] )
                            low[x] = y;
}

每当来自顶点'v'的最低可到达顶点本身时（环可以说，a-> b-> c-> a，a的最低可到达顶点是a），就会发现新的强连通分量。

process_vertex_early(int v)
{
    push(&active,v);
}

顶点的DFS完成后（其邻居的DFS也已完成），检查它的最低可到达顶点：

if (low[v] == v) 
{     /* edge (parent[v],v) cuts off scc */
          pop_component(v);
}

if (entry_time[low[v]] < entry_time[low[parent[v]]])
          low[parent[v]] = low[v];

pop_component（...）只是从堆栈中弹出，直到找到此组件。如果a-> b-> c-> a被扫描，则堆栈将具有（底部） - > b-> c（顶部）.. pop直到看到顶点'a'。你得到一个'a'的SCC ..同样你在一个DFS中获得所有连接的组件。

在一个DFS中查找Di-Graph中的强连接组件

2 个答案: