为MCST分配缺少的边缘成本

Question

我在解决旧试卷时遇到过这个问题。我几乎不知道如何根据给出的选项来解决这个问题。

考虑以下无向图 G ，但缺少一些边缘成本。

假设虚线边缘从 G 形成最小成本生成树（MCST）。然后，以下哪个不等式不需要？

1. 成本（a，b）≥6
2. 成本（b，e）≥5
3. 成本（e，f）≥5
4. 成本（a，d）≥4
5. 成本（b，c）≥4

Answer 1

向树中添加任何边将创建一个循环。如果边缘不是该循环中最高权重，则移除具有最高权重的边缘并将给定边缘添加回来将创建具有较低权重的生成树。因此树以最小权重给出的事实意味着每个剩余边缘的权重大于或等于当添加给定边缘时形成的环中边缘的权重。例如，添加ab会创建循环abde。因此，成本（ab）必须大于或等于5，否则通过添加ab和删除de形成的树将是比给定树更低的权重生成树。将其应用于不在树中的所有边都会给出

• 成本（ab）≥5
• 成本（广告）≥5
• 成本（BC）≥4
• 成本（是）≥5
• 成本（EF）≥5

给出的两个选项与这些选项不匹配，但其中一个选择 a fortiori ，留下一个可能的正确答案。