coq证明：战术荒谬，它是如何运作的？

Question

我试图理解coq中的证据。我很久以前在课程中写过这篇文章，但现在我被荒谬的命令所阻挡。 以下是证据：

Theorem Thm_2 : (~psi -> ~phi) -> (phi -> psi).
Proof.
intro.
intro.
cut (psi \/ ~psi).
intro.
elim H1.
intro.
exact H2.
intro.
absurd phi.
cut (~psi).
exact H.
exact H2.
exact H0.
apply classic.
Qed.

当我使用荒谬的phi战术时，我目前的目标是psi。荒谬的命令将它转化为两个目标：~phi和phi。 我的问题是我无法想象也不记得这一步背后的逻辑......

感谢您的帮助！ （似乎我不能在我的消息开头添加Hello ...抱歉）

Answer 1

• 如果您能证明phi和~ phi，那么您可以证明False（请记住，~ phi := phi -> False）
• 如果您能证明False，那么您可以证明任何事情，包括您当时的目标

因此absurd phi适用False消除，并通过证明False和phi来证明~ phi。