从9个硬币列表中查找伪造硬币

Question

刚刚遇到这个简单的算法here，从相同的称重硬币列表中找到奇数硬币（重量很重）。

我能理解，如果我们一次拿3个硬币，那么最小的重量只有两个。

我是如何找到答案的？

我手动尝试一次称重4套硬币，每次称重3套硬币，一次称重两个硬币，一次称重一个硬币。

当然，只有我们一次拿3个硬币才能达到最小步数（2）。

问题是，您怎么知道我们必须拿3个硬币？

我只是想了解如何处理这个难题，而不是做所有可能的组合，然后将答案告诉为2.

1 http://en.wikipedia.org/wiki/Balance_puzzle

Answer 1

在每次称重中，可能会发生三种不同的事情，因此使用两种权重，您只能看到九种不同的整体情况。因此，对于每次称量，您需要保证消除至少三分之二（剩余）的可能性。每边称重三个硬币，保证这样做。在每侧称重四个硬币可以消除八个硬币，但也可以只消除五个硬币。

Answer 2

它可以在信息理论的基础上得到严格证明 - 信息理论是一门非常美丽的学科，它构建了计算机科学的基础。

David MacKay的优秀lectures证明了这一点。 （抱歉，但不记得确切地说是哪一个：可能是前五个中的一个）。

Answer 3

基本情况是：

你怎么知道我们一次应该拿三枚硬币？

方法：

1. 首先找到base-case。

这里的基本情况是找到可以在one-weighing 中找到伪造硬币的最大硬币数量。你可以拿两三个硬币从中找到假冒的硬币。所以，最多（两个，三个）=三个。

因此，这种方法的基本情况是将可用的硬币分成三次。

2。广义公式为3^n - 3 = (X*2)，其中 X是可用的硬币数， n是所需的称量数。 （记住{ {1}}不应该被玷污）。

考虑X = 9球。 3 ^ n = 21 和n。

因此，告诉最小称量数的算法将类似于：

n is ceiled to 2