找到两个不同的硬币

Question

问题在于：

你有n个硬币，其中n = 2 ^ k为整数k，使得n - 2个硬币是相同的 重量和两个硬币比其他硬币重。两个较重的硬币可能具有相同的重量， 或者它们的重量可能不同。你有一个平衡秤：你可以放任意数量的硬币 在秤的每一侧一次，它会告诉你双方是否重量相同，或者如果它们的重量不同，哪一侧更轻。概述了使用O（log n）权重找到两个较重硬币的算法。

如果只有一枚硬币与其他硬币不同，我知道答案。我也发现类似的问题，不同的硬币已知更重。

Given n coins, some of which are heavier, find the number of heavy coins?

任何帮助。

Answer 1

假设您将硬币分成两堆2个 ^k-1 硬币。

1. 如果两个桩的重量相同，那么你知道每个桩必须包含一个较重的硬币，而两个较重的硬币的重量相同。使用你的一个较重的硬币解决方案＆＃34;在每一堆上。
2. 如果两个桩的重量不相同，则将较轻的桩分成两堆，其中有2个 ^k-2 硬币。这里的想法是，我们还不知道较重的桩是否有重型硬币或者每个桩是否有一个（并且较重的桩具有最重的硬币），我们将使用第二个称重找出哪个。
   • 如果这两个桩的重量不相同，那么第一次称重的两堆硬币每个必须有一个重硬币（两个具有不同的重量）。使用你的一个较重的硬币解决方案＆＃34;在每一堆上。
   • 如果那两堆做的重量相同，那么两枚重币都必须在较重堆中的2个 ^k-1 币中。递归那堆。 （并且我们将弄清楚这两个重币是否会在以后变重）。

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现在，为了证明称重次数。

假设我们从不使用＆＃34;一个重型硬币解决方案＆＃34;，这种设置将在最坏的情况下进行两次称重，将搜索空间减少一半。因此，这里的称量数是2 log n。

请注意，我们使用的是一个更重的硬币解决方案＆＃34;最多两次。因此，松散的上限是2 log n来自上述两个步骤，加上一个较重的硬币解决方案＆＃34;的称重次数的2倍，这得到我们2 log n + 2 * O(log n)，这是仍然是O(log n)。