霍夫曼解码算法的运行时间和空间复杂度是多少？

Question

假设我们开始使用如下文本文件：

a 00 
b 01
c 10
d 11

00000001011011

该算法将是您使用前缀构建霍夫曼树的典型算法，在遍历树时读取编码位，直到到达叶子，然后在该叶子处返回字符。

有人可以解释我如何确定运行时间和空间复杂度吗？

Answer 1

基本上，霍夫曼树有三种方法，构造，编码和解码。时间复杂度可能各不相同。

我们应该首先注意到（见维基百科 [link]）：

  

在许多情况下，时间复杂度在这里选择算法时并不是非常重要，因为这里的n是字母表中符号的数量，通常是一个非常小的数字（与要编码的消息的长度相比） ）;而复杂性分析则涉及当n增长到非常大时的行为。

1. 如果对输入概率进行排序，构造的复杂性是线性的（O（n）），请参阅此paper。在大多数情况下，我们使用贪婪的O（n * log（n））构造方法： http://www.siggraph.org/education/materials/HyperGraph/video/mpeg/mpegfaq/huffman_tutorial.html
2. 如果为所有符号构建双向哈希表，则编码和解码都将是常量（O（1））。

Answer 2

假设编码的文本字符串长度为n，字母为k个符号。

对于每个编码符号，您必须遍历树以解码该符号。树包含k个节点，并且平均，它需要O（log k）个节点访问来解码符号。所以时间复杂度为O（n log k）。

空间复杂度为树的O（k）和解码文本的O（n）。