Question

我不确定，但我认为如果我有一个前任函数，有时我的证明会更容易，例如，如果知道变量不为零。

我不知道一个很好的例子，但也许在这里：{ fix n have "(n::nat) > 0 ⟹ (∑i<n. f i) = Predecessor n" sorry }

可能因为它不是一个好主意，库中没有前任功能。

有没有办法模拟前任函数或类似函数？

我想到了这个例子：

theorem dummy:
shows "1=1" (* dummy *)
proof-

  (* Predecessor function *)
  def pred == "λnum::nat. (∑i∈{ i . Suc i = num}. i)"

  {fix n :: nat
  from pred_def have "n>0 ⟹ Suc (pred n) = n" 
  apply(induct n)
  by simp_all
  }
  show ?thesis sorry
qed

Answer 1

您的定义不必要地复杂化。你为什么不写

def pred ≡ "λn::nat. n - 1"

然后你可以

have [simp]: "⋀n. n > 0 ⟹ Suc (pred n) = n" by (simp add: pred_def)

对于0，pred函数只返回0，而Suc (pred 0) = 0显然不成立。您还可以定义pred ≡ "λn. THE n'. Suc n' = n"。如果存在这样的数字（即n）和n > 0（即一些你不知道的自然数），那将返回其后继为undefined的唯一自然数。但是，我认为在这种情况下，只做pred ≡ λn::nat. n - 1会更容易和明智。

我怀疑在大多数情况下，你可以放弃pred函数并写n - 1;但是，我知道有一个定义让- 1“受保护”有时会很好。在这些情况下，我通常def变量n'为n - 1并证明Suc n' = n - 基本相同。在我看来，看到证明这只需要一行，它并不值得定义它自己的定义，例如这个pred函数，但是我想这可以为它做一个合理的例子。

另一件事：我注意到你使用lemma "1 = 1"作为某种虚拟环境来进行Isar证明。我想指出notepad的存在，它恰好存在于该用途中案例和可以使用如下：

notepad
begin
  have "some fact" by something
end

伊莎贝尔：前身功能

1 个答案: