寻找产品和商店的最佳组合以最小化成本的算法

Question

你好Stackoverflow人，

我经营一个网站，发现其用户是最便宜的购买书籍的地方。这对于一本书来说很容易，但对于多本书来说，在一家商店购买一本书和从另一家商店购买另一本书有时会更便宜。

目前我找到了销售用户列表中所有书籍的最便宜的商店，但我希望拥有一个更智能的系统。这里有更多信息：

• 一本书的价格是不变的。
• 运费的价格可能会有所不同，具体取决于图书的数量或图书的总价值。
• 每个商店对象都可以购买一系列书籍并返回运费。
• 通常情况下，并非每家商店都出售每本书。

不确定链接到我的网站是否很酷，但它列在我的用户个人资料中。

我希望能找到最便宜的商店和书籍组合。

我担心它需要蛮力的方法 - 并且有35家商店，对于少量的书籍来说，组合的数量将是巨大的。我觉得组合的数量是（#shops）^（＃books） - 但不是100％

问题是，我应该采用什么方法？这个问题是否适合众所周知的问题？如果需要蛮力，在Ruby中这样做的好方法是什么？我可以优先考虑商店首先尝试吗？

Answer 1

不幸的是，这是组合优化问题的一个例子，没有任何简单的解决方案。一般来说，你确实需要蛮力方法。然而！我怀疑这个问题有一些特殊的结构会有所帮助。例如，当您更改书籍组合时，运费不会随意变化 - 当您添加书籍时，它可能会呈线性增加和/或饱和。

这是我的建议，然后：

1. 离线，估算每家商店的送货政策，这样，根据书籍（可能还有它们的重量），您可以估算运费
引用其网站的费用。
2. 对于每家商店，计算每本书的费用（如果有的话）。
3. 离线，浏览每个商店或一组商店，并使用您的离线运送政策估算总费用。
4. 选择最便宜的商店（或商店）。如果有多个相似，请计算确切的答案。

这应该让你开始，并且不会让你完全搜索。

Answer 2

这是典型地称为“分配问题”的变体。经典AP有一些标准解决方案，包括Munkres（又名“匈牙利”）算法和JVC（Junker Volgenant Castanon iirc）算法。

基本思想是计算每个作业的成本（即每个商店购买每本书的成本），然后选择最小化总成本的作业集。我相信这可以在多项式时间内完成。

每个零售商的运输成本取决于总订单这一事实使事情变得相当棘手。您可以使用最初不考虑运费的混合方法，一旦确定了一些有前景的分配，就可以使用汇总订单。

祝你好运，听起来像个有趣的问题！

Answer 3

尝试使用动态编程方法。 你可以在这里阅读：http://www.topcoder.com/tc?module=Static&d1=tutorials&d2=dynProg 您也可以在维基百科或“算法导论”一书（Cormen）中阅读。

这是一个非常标准的问题。

Answer 4

Brute Force几乎总是可以被一个好的启发式替代，也就是说，一种已知执行不理想而且“足够好”的算法。

虽然我不是100％肯定，但我猜它与Knapsack problem有关（因为我们现在都应该哈哈......）NP-complete。

现在没什么好提供的，但祝你好运！

Answer 5

这可能是一个问题吗？ http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_programming

Answer 6

使用动态规划的无界背包就是你的答案。