Question

我有一组点，需要知道哪一个点与其他任何点之间的欧氏距离最远。

为了得到这一点，我可以获得所有积分的所有距离，取平均值，并将最大平均值作为最远点。

有没有更快的方法来找出这一点？

Answer 1

正如其他人所建议的那样，为所有N点建立KD-tree。这将花费O(N logN)时间。对于每个点找到最近的邻居，单个点可以在O(logN)中完成。对于所有N点，您可以通过在O(N logN)中找到此集合的最小值来找到最孤立的点。

此外，您现在可以使用方便的KD树进行其他基于距离的查询。

Answer 2

我没有看到比O（n ^ 2）更好的方法。如果通过将点预处理到空间分区结构中有一种方法可以做得更好，我不会感到惊讶，但是这些通常仅在您进行大量计算时才有用。

但即使使用O（n ^ 2），您也可以进行一些优化以减少常数因子，以便在几秒钟内检查100,000点。

基本算法：

nearest_of_most_isolated = 0
for every point A {
  nearest = infinity
  for every point B != A
    nearest = min(nearest, distance(A, B));
  if (nearest > nearest_of_most_isolated) {
    nearest_of_most_isolated = nearest
    most_isolated = A
  }
}
return most_isolated;

优化机会：

你可以在内循环中提前退出。如果nearest becomes < nearest_of_most_isolated，那么你可以突破内循环，因为你已经可以排除这一点。这是一个非常显着的进步。
您可以记住距离计算，但这需要O（n ^ 2）个记忆。通过聪明，你可以通过利用对称性将其切成两半（距离A-> B的距离与距离B-> A的距离相同）。但距离计算非常简单，因此可能不值得努力。
由于您只是比较相对距离，因此可以使用距离的平方，这些距离的计算速度比实际距离快。这进一步降低了＃2的价值。
如果您有多个处理器或核心，则可以通过在候选城市的 n 子集中运行算法的 n 实例来对此进行并行化（内部循环）必须仍然打击他们所有）然后对个别结果进行后续传递。如果点数非常大，这可能是值得的。

2d地图上最孤立的点 - 算法

2 个答案: