Question

我很快就会问：

我有一个算法，作为一个函数，我们称之为f：

void f(int[1..N]) {
   // algorithm goes here
}

现在，real runtime输入N。

请假设函数time()以毫秒为单位返回当前系统的时间。

int[1...N] n;
unsigned long start = time(), end; 
f(N); 
end = time();
printf("Real runtime: %ul", end - start);

换句话说，我知道参数f将N运行多少毫秒。

根据此信息，如何计算f(N)运行时复杂度，即f = O(N)？

Answer 1

对于不同的N，您将需要多个数据点。

假设你得到这些统计数据：

N     time(ms)
4       12
8       24
16      48

在这种情况下，加倍N会使时间加倍，因此您的复杂度必须为O（N）。

但是如果你得到这些统计数据

N     time(ms)
4       16
8       64
16      256

在这种情况下，加倍n会使运行时增加四倍，因此复杂度必须为O（n2）。

如果时间没有改变，你的复杂性就是O（1）

同样，不同的数据点可以让你确定满足大（O）的函数。不同N的点数越多，就越能确定该函数。