Question

我正在尝试使用.NET / C＃将使用欧拉角度描述的3D旋转转换为矩阵然后返回。我的约定是：

左撇子系统（x右，y上，z前进）
旋转顺序：绕y前进，绕x左右倾斜，绕z倾斜
旋转为正

我的试用期是：

Euler to matrix （为了简化，我删除了x，y，z翻译部分）

Matrix3D matrix = new Matrix3D() {
    M11 =   cosH * cosB - sinH * sinP * sinB,
    M12 = - sinB * cosP,
    M13 =   sinH * cosB + cosH * sinP * sinB,
    M21 =   cosH * sinB + sinH * sinP * cosB,
    M22 =   cosB * cosP,
    M23 =   sinB * sinH - cosH * sinP * cosB,
    M31 = - sinH * cosP,
    M32 = - sinP,
    M33 =   cosH * cosP,
};

Matrix to Euler

const double RD_TO_DEG = 180 / Math.PI;            
double h, p, b; // angles in degrees

// extract pitch
double sinP = -matrix.M23;            
if (sinP >= 1) {
    p = 90; }       // pole
else if (sinP <= -1) {
    p = -90; } // pole
else {
    p = Math.Asin(sinP) * RD_TO_DEG; }             

// extract heading and bank
if (sinP < -0.9999 || sinP > 0.9999) { // account for small angle errors
    h = Math.Atan2(-matrix.M31, matrix.M11) * RD_TO_DEG;
    b = 0; }
else {
    h = Math.Atan2(matrix.M13, matrix.M33) * RD_TO_DEG;
    b = Math.Atan2(matrix.M21, matrix.M22) * RD_TO_DEG; }

一定是错的。如果我采用3个角度，将它们转换为矩阵并将矩阵转换回角度，结果如果与初始值不同。

我浏览了几个不同公式的网站，从euclideanspace.com开始，但我现在完全迷失了，找不到合适的计算方法。我很感激一点帮助。船上有数学家吗？

Answer 1

首先，应该：

sinP = -matrix.M32

编辑：完整解决方案

我的推导：

Rx(P)=| 1      0       0 |
      | 0  cos P  -sin P |
      | 0  sin P   cos P |

Ry(H)=|  cos H  0  sin H |
      |      0  1      0 |
      | -sin H  0  cos H |

Rz(B)=| cos B  -sin B  0 |
      | sin B   cos B  0 |
      |     0       0  1 |

乘以您的订购：

R = Ry(H)*Rx(P)*Rz(B)
  = | cos H*cos B+sin H*sin P*sin B  cos B*sin H*sin P-sin B*cos H  cos P*sin H |
    |                   cos P*sin B                    cos B*cos P       -sin P |
    | sin B*cos H*sin P-sin H*cos B  sin H*sin B+cos B*cos H*sin P  cos P*cos H |

提供反向推导：

tan B = M12 / M22

sin P = -M32

tan H = M31 / M33

Answer 2

你的想法是错的：“一定是错的。如果我采取3个角度，将它们转换成矩阵并将矩阵转换回角度，结果如果与初始值不同。”它会很漂亮，但不一定是真的。通常，不止一个欧拉角的三重态（固定惯例）导致空间中的相同方向。但这并不意味着在您的计算中没有错误。来自维基百科： “例如，假设我们使用上面的zyz约定;那么我们有以下等价对：（90°，45°，-105°）≡（-270°，-315°，255°）360°的倍数（72°，0°，0°）≡（40°，0°，32°）单一对齐（45°，60°，-30°）≡（-135°，-60°，150°）双稳态翻转 “

Answer 3

这些功能有很多组合，因为答案会根据您的惯例而变化。我通常使用DirectX和与Unity相同的约定。加上我的背景是flightims，space和maps，所以yaw然后是pitch，然后roll匹配lat / lon风格。

不清楚约定或具有不匹配的组合/分解功能可能导致非常奇怪的错误。另外值得注意的是，多组欧拉角可以产生相同的方向。

约定（如上所述）：

欧拉角：X =俯仰，Y =偏航，Z =滚动
欧拉顺序：应用旋转，偏航然后俯仰然后滚动
轴：+ X右，+ Y上，+ Z前进
Matrices：DirectX约定（使用MS DirectXTK中的SimpleMath.h）

要转换为OpenGL版本，请查看this。

我已经采取Mike Tunnicliffe的答案并将其转换为C ++代码并将其添加到我的库中。我希望其他人可以节省一些时间。

值得注意的是，compose函数清除第4列和转换组件以进行标识，而分解函数假定3x3旋转元素包含纯旋转（即没有缩放等）。

首先是从Eulers生成矩阵的代码：

//====================================================================================================
// MatrixFromYawPitchRoll
//
// Create matrix based on provided yaw (heading), pitch and roll (bank).
//
// Assumptions:
//  Euler:   X = Pitch, Y = Yaw, Z = Roll
//  Applied: Yaw then pitch then roll
//  Axes:    X = Right, Y = Up, Z = Forward
//  DirectX: Matrices are row major (http://www.mindcontrol.org/~hplus/graphics/matrix-layout.html)
//
// Code is based on Mike Tunnicliffe's answer to this question:
//   https://stackoverflow.com/questions/1996957/conversion-euler-to-matrix-and-matrix-to-euler
inline void MatrixFromYawPitchRoll(
    const DirectX::SimpleMath::Vector3& euler,
    DirectX::SimpleMath::Matrix&        mat)
{
    float cosY = cosf(euler.y);     // Yaw
    float sinY = sinf(euler.y);

    float cosP = cosf(euler.x);     // Pitch
    float sinP = sinf(euler.x);

    float cosR = cosf(euler.z);     // Roll
    float sinR = sinf(euler.z);

    mat = DirectX::SimpleMath::Matrix::Identity;
    mat._11 = cosY * cosR + sinY * sinP * sinR;
    mat._21 = cosR * sinY * sinP - sinR * cosY;
    mat._31 = cosP * sinY;

    mat._12 = cosP * sinR;
    mat._22 = cosR * cosP;
    mat._32 = -sinP;

    mat._13 = sinR * cosY * sinP - sinY * cosR;
    mat._23 = sinY * sinR + cosR * cosY * sinP;
    mat._33 = cosP * cosY;
}

然后编码从矩阵中找回欧拉角：

//====================================================================================================
// MatrixDecomposeYawPitchRoll
//
// Extract the rotation contained in the provided matrix as yaw (heading), pitch and roll (bank) in
// radiuans.
//
// Assumptions:
//  Euler:   X = Pitch, Y = Yaw, Z = Roll
//  Applied: Yaw then pitch then roll
//  Axes:    X = Right, Y = Up, Z = Forward
//  DirectX: Matrices are row major (http://www.mindcontrol.org/~hplus/graphics/matrix-layout.html)
//
// Code is based on Mike Tunnicliffe's answer to this question:
//   https://stackoverflow.com/questions/1996957/conversion-euler-to-matrix-and-matrix-to-euler
inline void MatrixDecomposeYawPitchRoll(
    const DirectX::SimpleMath::Matrix&  mat,
    DirectX::SimpleMath::Vector3&       euler)
{
    euler.x = asinf(-mat._32);                  // Pitch
    if (cosf(euler.x) > 0.0001)                 // Not at poles
    {
        euler.y = atan2f(mat._31, mat._33);     // Yaw
        euler.z = atan2f(mat._12, mat._22);     // Roll
    }
    else
    {
        euler.y = 0.0f;                         // Yaw
        euler.z = atan2f(-mat._21, mat._11);    // Roll
    }
}

将euler转换为矩阵，将矩阵转换为euler

3 个答案: