如何将高斯框滤波器应用于积分图像？

Question

我探讨了一些关于积分图像以及如何使用它的论文。计算像素强度之和或形状内的平均强度很容易，也很容易与哈尔滤波器进行卷积。但是当使用高斯盒式滤波器时，与原始灰度图像相比，它会加快速度吗？例如，如何将此框应用于整体图像？

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Answer 1

对于每个像素，盒式滤波器的输出是包围在以所述像素为中心的框中的图像部分的平均值。所以，基本上，要应用盒子过滤，只需在矩形内使用取平均强度。

无法以这种方式应用高斯模糊，因为它会对框中的像素应用一些非均匀权重。

表演：

• 朴素卷积具有一些O（N x M ^ 2）复杂度，其中N是图像中的像素数，M ^ 2是（方形）模糊核中的像素数，并且M ^ 2乘法 - 并且 - 每个输出像素添加;
• 可分离的高斯卷积将这种复杂性转化为O（N）（仅通过像素2次），并且每个输出像素需要2M乘法和相加;
• 忘记了积分图像计算，使用积分图像的盒式滤波再次具有O（N）复杂度，但现在每个输出像素只需要3次加法/减法。

如您所见，当模糊内核的大小很大时，使用整数图像进行过滤非常有趣：它的运行时根本不依赖于此参数。你付出的代价是一些只能逼近高斯模糊的模糊内核。