Question

查找以下代码的时间复杂度。给出的答案是O（log（n）* n ^ 1/2），但我没有得到它。我希望有人解释一下。

i=n;
while(i>0)
{
  k=1;
  for(j=1;j<=n;j+=k)
    k++;
  i=i/2;
}

Answer 1

采用以下代码段：

k=1;
for(j=1;j<=n;j+=k)
  k++;

j在各种迭代中的值为1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ...。

请注意，这些数字的结尾格式为(m+1)(m+2)/2，其中m是经过的迭代次数。如果我们想知道这个循环将运行多少次迭代，我们需要解决(m+1)(m+2)/2 = n，它有解m = (sqrt(8n + 1) - 3))/2 = O(sqrt(n))。所以这个循环将运行O(sqrt(n))次。

外部循环将运行O(log(n))次（这很容易看到）。总的来说，我们有O(log(n)sqrt(n))。

编辑：或者比直接解决(m+1)(m+2)/2 = n更简单，只需注意(m+1)(m+2)/2 = O(m^2)，因此O(m^2) = n暗示m = O(sqrt(n))。

Answer 2

复杂性将是：（log n + 1）*（ - 1 + squareroot（1 + 4n））/ 2 = O（squareroot（n）* log n）

log n位于基数2。

假设n为36。

外部循环将迭代log n + 1次，因为每次36,18,9,4,2,1时该值减半。

内环有j值= 1,3,6,10,15,21,28,36。每个j值都可以计算为AP 1 + 2 + 3 + 4 + 5中的项之和。 ..w = w（w + 1）/ 2。所以w（w + 1）/ 2 = n。求解这个二次方程得到w =（ - 1 + sqrt（1 + 4n））/ 2，即内环的迭代次数。对于n = 36，w = 8。

因此总复杂度为：log n * sqrt（n）。

以下代码的复杂性是什么？

2 个答案: