BFS和DFS的运行时是否在二叉树O（N）上？

Question

我意识到通用图上的BFS和DFS的运行时是O（n + m），其中n是节点数，m是边数，这是因为对于每个节点，必须考虑其邻接列表。但是，当它在二叉树上执行时，BFS和DFS的运行时是什么？我认为它应该是O（n），因为可以离开节点的可能边数是恒定的（即2）。请确认这是否正确理解。如果没有，那么请解释二叉树上BFS和DFS的正确时间复杂度是什么？

Answer 1

BFS和DFS的时间复杂度仅为O(|E|)，或者在您的情况下为O(m)。

在二叉树中，m等于n-1，因此时间复杂度等同于O(|V|)。 m指的是边的总数，而不是每个顶点的相邻边的平均数。

Answer 2

是的，O（n）是正确的。

另请注意，边数可以更准确地表示为节点数 - 1.通过考虑除了根之外的每个节点都有从其父节点到其自身的边缘，这很容易看出。边缘覆盖树中存在的所有边缘。