找出以下循环的计算复杂性

Question

For n=1 : Inner loop will execute 1 time.
For n=2 : Inner loop will execute 1+2 times.
For n=4 : Inner loop will execute 1+2+4 times.
For n=8 : Inner loop will execute 1+2+4+8 times.

。 。

那么如何才能找到计算复杂度？

我的回答是： 内循环迭代次数= n +（n / 2）+（n / 4）+（n / 8）+ ... +（n / n）

Answer 1

总时间复杂度为Θ（n）。为了看到这一点，请注意内循环每次迭代都执行Θ（i）工作，并且我接受值1,2,4,8,16,32，...，2 ^{log n} 。如果我们总结一下，使用几何级数之和的公式，我们得到

  

1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2 ^{log n} = 2 ^{log n + 1} - 1 = 2·2 ^{log n < / sup> - 1 = 2n - 1}

所以完成的工作总量是Θ（n）。

希望这有帮助！

Answer 2

您可以按照以下方式正式进行，以获得将执行的确切指令数量以及增长顺序：