用IEEE浮点优化 - 保证数学身份？

Question

我遇到了一些IEEE浮点规则的问题，导致编译器优化看起来很明显。例如，

char foo(float x) {
    if (x == x) 
       return 1;
    else 
       return 0; 
}

无法优化为仅返回1，因为NaN == NaN为false。好的，我猜。

但是，我想写一下，优化器实际上可以为我修复。所有花车都有数学身份吗？例如，我愿意写！（x - x）如果它意味着编译器可以假设它一直保持（尽管情况并非如此）。

我在网上看到了对这些身份的一些提及，例如here，但我没有找到任何有组织的信息，包括在IEEE 754标准的光扫描中。

如果我能让优化器假设isnormal（x）而不生成额外的代码（在gcc或clang中），那也没关系。

显然，我实际上并不打算在我的源代码中编写（x == x），但我有一个专为内联设计的函数。该函数可以声明为foo（float x，float y），但通常x为0，或者y为0，或者x和y都是z等。浮点数表示屏幕几何坐标。这些都是这样的情况，如果我在不使用函数的情况下手动编码，我永远不会区分0和（x - x），我只是手工优化愚蠢的东西。所以，我真的不关心内联函数后编译器所做的IEEE规则，并且我很快就会让编译器忽略它们。舍入差异也不是很重要，因为我们基本上都是在屏幕上绘图。

我不认为-ffast-math对我来说是一个选项，因为该函数出现在头文件中，并且使用该函数的.c文件使用-ffast-math编译是不合适的。

Answer 1

另一个可能对您有用的参考是Yossarian King在Game Programming Gems第2卷中关于浮点优化的非常好的文章。您可以阅读文章here。它详细讨论了IEEE格式，考虑了实现和架构，并提供了许多优化技巧。

Answer 2

我认为你总是很难让计算机浮点数运算表现得像数学实数运算，并建议你不要出于任何原因。我建议您在尝试比较2个fp数字的相等性时出现类型错误。由于fp数字绝大多数是近似值，因此你应该接受这个并使用近似相等作为你的测试。

存在用于数值等式测试的计算机整数。

嗯，这就是我的想法，如果你愿意，你可以继续和机器（实际上是所有机器）对抗。

现在，回答你问题的某些部分：

- 对于您从实数运算中熟悉的每个数学标识，浮点数域中都有反例，无论是IEEE还是其他;

- '聪明'编程几乎总是使编译器比直接编程更难以优化代码;

- 你似乎正在做一些图形编程：最后，概念空间中点的坐标将被映射到屏幕上的像素;像素总是有整数坐标;从概念空间到屏幕空间的翻译定义了近似等式函数

此致

标记

Answer 3

如果您可以假设此模块中使用的浮点数不是Inf / NaN，则可以使用-ffinite-math-only（在GCC中）编译它。这可能会“改进”代码，例如您发布的代码。

Answer 4

您可以比较按位相等。虽然你可能会因为某些相同但按位不同的值而被咬，但它会捕获所有那些你提到的真正相等的情况。而且我不确定编译器会识别你做什么并在内联时将其删除（我相信你所追求的是），但这很容易检查。

Answer 5

当您以明显的方式尝试并对其进行分析时发生了什么？或检查生成的asm？

如果函数内联调用站点已知的值，则优化程序可以使用此信息。例如：foo(0, y)。

您可能会对不必须做的工作感到惊讶，但至少在剖析或查看编译器实际对代码执行的操作时，会为您提供更多信息并帮助您弄清楚接下来要去哪里。

也就是说，如果您知道优化器无法弄清楚的某些事情，您可以编写该函数的多个版本，并指定您要调用的函数。这有点麻烦，但至少对于内联函数，它们都将在一个标题中一起指定。它比下一步更容易，它使用内联asm来完全按照你想要的那样。