Question

我正在Purely Functional Data Structures中阅读Binomial Heap。

insTree函数的实现让我非常困惑。以下是代码集

datatype Tree = Node of int * Elem.T * Tree list

fun link (t1 as Node (r, x1, c1), t2 as Node (_, x2, c2)) = 
  if Elem.leq (x1, x2) then Node (r+1, x1, t2::c1)
  else Node (r+1, x2, t1::c2)

fun rank (Node (r, x, c)) = r

fun insTree (t, []) = [t]
  | insTree (t, ts as t' :: ts') =
      if rank t < rank t' then t::ts else insTree (link (t, t'), ts')

我的困惑在于insTree中的一点为什么它不考虑等级t的情况＆gt;排名t＆＃39; ？

在if rank t < rank t' then t::ts else insTree (link (t, t'), ts')，

如果t的排名比排名低，那么就把t放入堆中，不要问问
else 有两种情况：相等和更大。
对于相等，是的，我们可以链接两棵树（我们只链接两个具有相同等级的树），然后尝试将新的链接树插入堆中，毫无疑问。< / LI>
但即使更大的情况也会相同，为什么？即使等级t＆gt;排名t＆＃39;，我们仍然链接他们？

修改

我认为inserting a binomial tree into a binomial heap的过程应该是这样的：

我们得到了树t和堆
在堆（实际上是一个列表）中，我们将树t的排名与堆中的每个树进行比较
我们发现缺少排名（堆中增加的顺序）与t的排名匹配，我们把t放在那个位置
我们在堆中找到一个与t相同的树，然后我们链接两棵树并处理一个rank+1新树，然后再次尝试将新树插入堆中。

所以，我认为正确的fun insTree可能是这样的：

fun insTree (t, []) = [t]
      | insTree (t, ts as t' :: ts') =
          if rank t < rank t' then t::ts 
          else if rank t = rank t' then insTree (link (t, t'), ts')
          else t'::(insTree (t, ts'))

Answer 1

insTree是一个用户不可见的辅助函数。用户调用insert，后者又调用insTree和0级树，以及排名增加的树列表。 insTree具有一个不变量，即t的等级是＆lt; =列表中第一棵树的等级。所以如果它不是＆lt;，那么它必须是=。

你是对的，如果insTree是一个通用的公共功能，而不是一个特殊用途的私人功能，那么就必须处理丢失的情况。

Answer 2

这背后的一个重要细节是二项式堆不是碰巧有k个孩子的任何树。这是一棵严格定义为
的树
0阶的二叉树是单个节点，和       n阶二叉树是一个单个节点，其子序列树的顺序为0,1,2，...，n - 1作为子节点。

这个answer，解释为什么插入函数（构造二项式堆所需的函数）不管理这些情况（理论上它们不可能发生）。也许您提出的案例对合并操作有意义（但底层实现应该有所不同）。

在二项式堆上纠正功能

修改

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