分裂二项式堆

Question

我正在考虑通过给出Binomial heap进行新的拆分操作的想法。

问题是如何将二项式堆（大小n）拆分为二项式堆 大小为k（k

Answer 1

您可以使用中位数算法在kth时间内找到集合中O(n)个最大元素。 Source

当你有了这个值时，你可以读取原始堆中的所有值（不需要提取，它们的顺序在读取时无关紧要，只有在新数组中写入。这有额外的好处弄乱原始堆。然后。）并根据它们与kth值的关系放入大堆或小堆中。每次提取均为O(1)，并且发生n次。每个插入都是O(lg n)，并且发生n次。

Total running time: n +  n  + n lg n = O(n lg n)
                    |    |       |
             selection   |    inserts
                     extraction

Answer 2

您可以在k * log（n）中执行此操作，只需从原始堆中删除k个元素并将它们移动到新的不同堆即可。 （假设堆是最小堆，如果它是最大堆，那么它可以在（n-k）log（n）中以相同的方式完成）

Answer 3

由于二项式堆的树可以表示为n的二进制数字，因此只需在n和k之间进行二进制长减法即可在O（log（n））中拆分堆，每次需要“借用”您分割成半棵树的数字。就像二叉树合并一样，只是在树上使用二进制长减法而不是加法。