Question

有一套A和B的大小为n，对于A组中的每张卡，B组中都有一张相应的卡。

描述一种更有效的算法，其平均案例复杂度为O（nlogn）测试，以找到匹配对。证明您的算法满足所需的复杂性。

我认为我可以使用quicksort对每个集合进行排序，即nlogn + nlogn，然后我会知道每个集合中的相应位置是匹配对。这是对的吗？这是整个问题

每组由n张卡组成，并且对于集合A中的每张卡，在集合B中存在属于同一帐户的相应卡，并且我们将这两张卡称为匹配对。每张卡都是一个小塑料物体，包含一个带有一些加密号码的磁条，对应于银行中的一个独特帐户。需要找到所有匹配对。有一种读卡器，当两个卡，一组来自A组，一组来自B组，插入机器时，其三个指示灯中的一个打开;如果对匹配则为绿色，如果A上的帐号大于B，则为红色;如果B上的数字高于A，则为黄色。但是，读卡器无法比较属于同一组的两张卡。

Answer 1

您可以使用卡片形式A作为枢轴来快速选择B组。因此您可以通过这种方式实现快速排序。因此，从A组中选择一张卡，将B组划分为越来越小。如果您在B中找到匹配的卡，则可以使用此卡划分A组。如果你没有找到匹配卡重复。如果发现以与quicksort相同的方式将算法应用于越来越小的组。重复，直到找到所有匹配的卡片。复杂度与快速排序相同，因此在最坏情况下为O（n ^ 2），平均为O（NlogN）。

Erlang中的示例实现：

-module(abcards).

-export([find_pairs/2]).

find_pairs([], _) -> [];
find_pairs(_, []) -> [];
find_pairs([A|As], Bs) ->
  case partitionB(A, Bs, [], [], not_found) of
    {_, _, not_found} -> find_pairs(As, Bs);
    {BLess, BMore, B} ->
      {ALess, AMore} = partitionA(B, As, [], []),
      [{A, B} | find_pairs(ALess, BLess) ++ find_pairs(AMore, BMore) ]
  end.

card_reader(A, B) when A > B -> red;
card_reader(A, B) when A == B -> green;
card_reader(A, B) when A < B -> yellow.

partitionB(_, [], BLess, BMore, Found) -> {BLess, BMore, Found};
partitionB(A, [B|Bs], BLess, BMore, Found) ->
  case card_reader(A, B) of
    red -> partitionB(A, Bs, [B|BLess], BMore, Found);
    green -> partitionB(A, Bs, BLess, BMore, B);
    yellow -> partitionB(A, Bs, BLess, [B|BMore], Found)
  end.

partitionA(_, [], ALess, AMore) -> {ALess, AMore};
partitionA(B, [A|As], ALess, AMore) ->
  case card_reader(A, B) of
    red -> partitionA(B, As, ALess, [A|AMore]);
    yellow -> partitionA(B, As, [A|ALess], AMore)
  end.

Answer 2

我认为在这个问题上滥用分区是明智的。

来自Wikipedia：

在快速排序中，有一个称为分区的子过程，可以在线性时间内将列表（从左到右的索引）分为两部分，一部分小于某个元素，哪些大于或等于元素。

考虑以下算法。

从A组中挑选任何一张牌。我们称之为₁。
使用读卡器将B分区设置在它周围，这样它就可以将B组分成3个子集，等于卡a ₁，小于卡a ₁，和那些大于卡₁。
只有一张卡等于卡₁。我们将此卡称为b ₁。
将卡片b ₁插入“二叉搜索树”类型的东西及其配对卡a ₁
从集合A中选择另一张卡片，将其称为₂。
使用读卡器将其与b1进行比较，如果它小于b ₁，则在步骤（2）的子集上运行分区，其中b _k＆lt;一个<子> 1 。如果它大于b ₁，则在步骤（2）的子集上运行分区，其中b _k＆gt;一个<子> 2 。这是O（n / 2），因为我们在较小的集合上运行分区。
从集合B中取卡，等于₂，将其称为b ₂，并将其插入到步骤（4）的二叉树中（通过比较插入）以前匹配来自集合A）的项目。
重复₃，₄，依此类推，继续将B组分解为越来越小的集合，并使用二叉搜索树查找“更正“分区集以搜索_k in。

最终你会得到一个时间复杂度，如O（n）+ 2 * O（n / 2）+ 2 * O（n / 4）+ 2 * O（n / 8）等。打破问题就像这在每个正确的配对上使用二叉搜索树，我相信时间复杂度将是O（n log n）。在最坏的情况下，它显然是O（n ^ 2）就像快速排序一样。

最终，您将得到一个已排序的二叉树，其中每个节点都包含一对匹配的卡。

在O（nlogn）中找到两组中的匹配对

2 个答案: