Question

我认为这个问题在这里是非常明显的，但我正在查看“算法简介”第3版第37页，它说图2.5中递归树的总级数是lg n + 1但是我不明白你为什么要+1。任何人都可以解释这背后的理由吗？感谢

Answer 1

树应包含N片叶子。级别为h的二叉树（根级别为1）最多有2 ^（h-1）个叶子，因此我们断言2 ^（h-1）> = n，即h> = lg（n） +1。同时它应该是一个完整的二叉树。具有级别h的完整二叉树将至少具有（2 ^（h-2）+1）个叶子，即2 ^（h-2）+ 1 <= n，h <= lg（n-1）+2

当n = 2 ^ k，k + 2> h> = k + 1，所以h = k + 1 = lg（n）+1，就是书中的情况。

此外，当n！= 2 ^ k时，将存在k，其中2 ^ k> n> 2（k-1），我们具有h> = lg（n）+ 1> k且h <1。 lg（n）+2＆lt; k + 2，即h = k + 1 = ceil（lg（n）+1）。

总之，k = ceil（lg（n）+1）。其中ceil（lg（n）+1）表示不小于lg（n）+1的最小整数。

Answer 2

假设N等于8.那么，我们有4个级别：

1. full array with size 8.
2. halves with size 4.
3. quarters with size 2.
4. eighths with size 1.

那是lg n + 1. lg 8 = 3. lg 8 + 1 = 4.

Answer 3

我已经详细解释了如何使用递归树计算mergesort的复杂性，看看它here

为什么合并排序的递归树的级别总数是lg n + 1？

3 个答案: