用于绘图的画布是一个圆圈;画布中的随机点

Question

我正在练习考试，而且我正在做一个练习题。我有一个方法，它有两个参数：一个用于圆的半径，另一个用于放置在该圆内的点数。方法如下：

private void drawDots(int radius, int numDots){
    double ycord;
    double xcord;
    for(int q = 0; q < numDots; q++){
        ycord = -radius + random()*(radius+radius+1);
        xcord = pow((pow(radius,2)-pow(ycord,2)),0.5);
        turt.moveTo(xcord,ycord);
        turt.penDown();
        turt.forward(0);
        turt.penUp();
    }
}

turt是我用来绘制的对象，penDown() / penUp()分别放置和删除画布中的对象。

我正在尝试定义turt对象的x坐标和y坐标以保持在半径范围内。假设半径为100，点数为200，如何将对象保持在该半径范围内？

问题表明：

“为了将点保持为半径为r的圆，在区间-r中选择随机y坐标，选择r。然后在区间-b，b中随机选择x-coord，其中b = sqrt （r ^ 2 - y ^ 2）。“

我只是不确定如何理解这个数学。上面的代码是我最好的尝试，但输出很奇怪。

这是我失败的输出：

Answer 1

从中心(0,0)到点的距离必须小于圆的半径r。距离可以表示为sqrt(x² + y²)。因此，如果您在y之间随机选择[-r, r]坐标，则只需确保您的x坐标符合上一个等式，因此您的数学就可以了。

示范

sqrt(x² + y²) < r
x² + y² < r²
x² < r² - y²
x < sqrt(r² - y²)
#

您的算法应如下所示。选择y坐标后，只要符合距离约束，就可以随机选择x。

private void drawDots(int radius, int numDots){
    double y;
    double x;
    double xMax;

    for (int q = 0; q < numDots; q++){
        // y is chosen randomly
        y = -radius + random() * (radius + radius + 1);

        // x must respect x² + y² < r²
        xMax = pow((pow(radius,2)-pow(ycord,2)), 0.5);
        x = random() * 2 * xMax - xMax;

        turt.moveTo(x, y);
        turt.penDown();
        turt.forward(0);
        turt.penUp();
    }
}

Answer 2

目前你在圆圈上绘制点，而不是在圆圈内。那是因为你没有正确遵循指南。

b = pow((pow(radius,2)-pow(ycord,2)),0.5); // this should be b
xcord = -b + random()*(b+b);

Answer 3

查看随机文档，默认情况下会看到它生成0到1之间的数字。

基本上这意味着您要寻找的表达式是： ycord = -radius +随机（）*（半径* 2）;

这为你在-radius和radius之间的y轴上提供了一个点（考虑random（）是否返回0得到-radius，它返回1得到-radius +（2 * radius（））= radius。< / p>

x坐标的计算是正确的，但是它给出了圆上的x坐标点（我们称之为b）。我怀疑你想使用一个新的随机选择b和-b之间的x坐标。