网络流和整数线性编程

Question

我们都知道网络流量的问题可以简化为线性规划。但是，当我们解决网络流量问题时，我们需要流量始终为整数。所以我认为网络流量应该简化为整数线性规划。由于NPP完全的ILP，网络流量问题也应该是NP完全问题。但这与我们学到的东西相矛盾，因为网络流的运行时间是O（Cm）！我哪里错了？是因为网络流量问题的运行时间是背包问题（Wn）的伪多项式时间吗？我现在很困惑！

Answer 1

你在技术上仍然必须证明减少需要多项式时间，但这是一个更小的问题。主要问题是你的减少是错误的方式。

要证明某些东西是NP完全的，你需要做两件事：

1. 显示它在NP
2. 表明它也是NP难的。

要使用缩减执行后者，您需要将ILP降低到网络流量，而不是将网络流量减少到ILP 。减少的目的是为了表明你可以在多项式时间内解决ILP（以及扩展，每个NP问题），如果你能解决你的问题（在这种情况下，网络流程）。通过减少错误的方式，如果你能在多项式时间内解决ILP，你实际上已经表明你可以在多项式时间内解决网络流量（这是真的，但由于网络流量在P中，因此没用）。