Question

我很清楚DP解决旅行商问题;也被称为TSP的Held和Karp算法。

我用bitmask实现了它，它是这样的：

int TSP(int pos, int bitmask) {
  if (bitmask == (1<<(K+1))-1)
      return dist[pos][0];              // Completing the round trip

  if (memo[pos][bitmask] != -1)
      return memo[pos][bitmask];

  int answer = INF;
  for (int i = 0; i <= K; i++) {
      if (i != pos && (bitmask & (1 << i)) == 0)
          answer = Math.min(answer, dist[pos][i] + TSP(i, bitmask | (1 << i)));
  }

  return memo[pos][bitmask] = answer;     // Storing the best dist for the set of traveled cities and untraveled ones.

}

这个算法非常快;计算15个城市的速度相对较快。但是，我注意到它可以进一步改进，以容纳大约20个城市。

1）如果dist矩阵是对称的，也许我们可以利用这个属性来防止重复计算。（例如a-> b-> c-> d-> a == a-> d-> c-> b-> a）

2）使用上限和下限修剪。上述算法能够在很短的时间内获得其首个可能的最优解，也许能够使用它。

我试图根据上述两个原则改进算法。但是，我没有得到更好的算法。

我是否在徒劳地尝试改善不可能的事情？你怎么看？

Answer 1

我认为你是对的。根据您的方法，最大城市数可能是20,21或22，但不能是25。这是因为算法中的状态数是n *（2 ^ n），当n = 20时，它大约是10 ^ 7，当n = 25时，它大约是10 ^ 9，这是一个非常大的数字。使用现代计算机，它可以在1秒内处理大约10 ^ 7的计算。但是处理10 ^ 9计算需要大约100秒。

所以我认为如果想要处理更多的城市，一些近似算法可能是有用的，如模拟退火算法，遗传算法等。或者你可以使用多台机器并缩小问题。

带有Held和Karp算法的旅行推销员

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