可以将s_j = max {a_j，s_i + t_ij}表示为线性约束吗？

Question

我的问题是，是否有一种技巧可以将以下内容表达为线性约束？

S_j = max {a_j，S_i + t_ij}

其中a_j和t_ij是常量

非常感谢提前

Answer 1

是的，你可以通过引入一个新的二进制变量y_j（0或1）和几个线性约束来实现这一点。

我们可以将您的约束重写为：

Sj = a      if a > Si + T
Sj = Si + T if a < Si + T


Sj = a y_j + (Si + T) (1 - yj)       .....(1)

如果a更大，那么假设y_j = 0

如果a小于Si + T

，则

y_j = 1

M y_j + a - (Si + T) > 0   ....(2) 
where M is a big number, much bigger than a or Si or T.

如果y_j为1，则通常满足上述约束，并且Sj将等于a。 如果y_j为0，则a必须更大才能满足约束，Sj = Si + T

在您的表述中，只需包含（1）和（2），您就会强制执行max约束。