Question

我有一个类型的约束（在zmpl中）

S1中的sum（i，j）：x [i，j] * c [i，j]＆lt; = 100

其中，x是二维的二进制变量，c [i，j]是参数。我想将此更改为

在S1中的和（i，j）：x [i，j] * c [i，sum（i）x [i，j]]＆lt; = 100

基本上，第二个索引中的参数取决于第i行中所选变量的数量。有任何有效的方法吗？

Answer 1

首先：不可能用变量表达式索引参数，因为这也基本上使它们成为变量。

相反，我建议使用其他变量来建模所需的约束，并尝试尽可能 zimpl ：

set S2 := { 0..card(S1) }; # new set to model all possible outcomes of the sum operation

var y[S1] >= 0;   # y models nonnegative coefficients c[i,j]

var z[S2] binary; # models the value of the x-sum 

subto binlink: sum <i,j> in S1: x[i,j] - sum <s> in S2: s * z[s] == 0;
# binlink expresses the outcome of the x-sum in z

subto partition: sum <s> in S2: z[s] == 1; 
# maybe redundant because of binlink, but easy to write

subto coeflink: forall <i,j> in S1: y[i,j] == sum <s> in S2: c[i,s] * z[i,s]
#links continous coefficient variable to coefficient parameter

subto yourcons: sum <i,j> in S1: x[i,j] * y[i,j] <= 100;
# finally...

请注意，此配方是非线性的，但我认为值得一试。它的有效性很大程度上取决于＆＃34;动态系数的数量＆＃34;在你的表述和我的答案中定义的 S2 集的大小。

Zimpl：非线性约束

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