Question

感谢您的时间。

我有一个线性程序，不知道如何表达一种约束形式，即使它是可能的。也许这里有人知道解决方案。

公司组装并销售由3种成分a，b和c组成的混合物，a = b = c。
每种成分可以来自2个工厂：f1和f2 每种成分的成本一整天都在波动，每个工厂之间都有所不同每个工厂以夫妇名单的形式提供每种成分的成本:(成本，可用安装）。

我想表达的约束（不影响现有的目标函数），我不知道它是怎么回事：
避免选择比我的售价更高的制造成本。

例如，在时间t，成本可能是：

- for ingredient a :  
f1 : (10$, 5.1), (11$, 10.2), (13$, 20.5)  
f2 : (11$, 1.), (12$, 15.2), (13$, 6.9)  
- for ingredient b :  
f1 : (15$, 8.3), (16$, 20.), (18$, 10.7)  
f2 : (15$, 4.2), (16$, 15.1), (18$, 19.3)  
- for ingredient c :  
f1 : (31$, 2.), (34$, 3.5), (37$, 14.9)  
f2 : (30$, 4.7), (32$, 9.2), (35$, 12.4)

我想获得两个输入常量的最佳重新分区：maximumAllowedQuantity和maximumAllowedCost。
但目前我只处理maximumAllowedQuantity，我也想处理maximumAllowedCost（这是我的问题的目的）。

由每个成本的金额组成的结果解决方案将在输出变量中：

amountAF1_1, amountAF1_2, amountAF1_3  
amountAF2_1, amountAF2_2, amountAF2_3  
amountBF1_1, amountBF1_2, amountBF1_3  
amountBF2_1, amountBF2_2, amountBF2_3  
amountCF1_1, amountCF1_2, amountCF1_3  
amountCF2_1, amountCF2_2, amountCF2_3

例如使用提供的示例数据，并且输入maximumAllowedQuantity = 15（没有maximumAllowedCost约束导致我不知道如何制定它，这就是我要求的），基于当下的某些目标（例如：我更愿意以相同的总成本公平划分工厂之间的金额，而不是偏向一家工厂），
我可以得到：

amountAF1_1 = 5.1, amountAF1_2 = 4.9, amountAF1_3 = 0.  
amountAF2_1 = 0., amountAF2_2 = 5., amountAF2_3 = 0.  
amountBF1_1 = 5., amountBF1_2 = 0., amountBF1_3 = 0.  
amountBF2_1 = 4.2, amountBF2_2 = 5.8, amountBF2_3 = 0.  
amountCF1_1 = 2., amountCF1_2 = 3.5, amountCF1_3 = 2.  
amountCF2_1 = 4.7, amountCF2_2 = 2.8, amountCF2_3 = 0.

我可以总结成本：

5.1a at 10$, 4.9a at 11$, 5.0a at 12$,  
9.2b at 15$, 5.8b at 16$,  
4.7c at 30$, 2.0c at 31$, 2.8c at 32$, 3.5c at 34$, 2.0c at 37$

如果我们按成本分解产生的混合物，我们得到：

4.7 mixtures at 10 + 15 + 30 = 55$,  
0.4 mixtures at 10 + 15 + 31 = 56$,  
1.6 mixtures at 11 + 15 + 31 = 57$,  
2.5 mixtures at 11 + 15 + 32 = 58$,  
0.3 mixtures at 11 + 16 + 32 = 59$,  
0.5 mixtures at 11 + 16 + 34 = 61$,  
3.0 mixtures at 12 + 16 + 34 = 62$,  
2.0 mixtures at 12 + 16 + 37 = 65$,

此处最高费用为65美元但如果我的售价是60美元，为了避免亏钱： 如何添加约束maximumAllowedCost = 60 $？

nb：我们不能简单地采用之前的结果（没有maximumAllowedCost约束）并以成本＆gt;去除金额。 60美元，因为如果总量较小，我的目标函数将以成本＆lt; = 60给出另一个重新分配：这里9.5（15 - 0.5 - 3.0 - 2.0）而不是之前的15。 ...

由于

Answer 1

让我重申你的问题。每个工厂f都会为您提供i成分的出价列表（价格数量对）。让我们将j出价写入（和索引）为

 (price[j, f, i], quantity[j, f, i])

听起来您的目标是决定接受哪些出价，但要受制于获利的限制。

让x[j, f, i]代表您从工厂j购买的成分i的出价数量f。您无法购买负数量的原料，而且您购买的产品数量不能超过工厂提供的数量，因此我们有

 0 <= x[j, f, i] <= quantity[j, f, i] for all j, f, i

x是您的决策变量。

您接受j出价的费用为price[j, f,i] * x[j, f, i]。

因此，您为所有工厂支付的成本总成本由

给出

sum_{j, f, i} price[j, f, i]*x[j, f, i]

让m表示您使用这些成分创建的混合物的量。 m将是一个决策变量。混合物由每种成分的相等份数组成。因此，您可以创造的混合物的数量受到最稀缺成分的限制。那是

m <= sum_{j, f} x[j,f,i] for all i

你出售一个单位的混合物赚60美元（比方说）。因此，您的收入为60*m。

您赚取的利润是收入 - 成本或

60*m - sum_{j, f, i} price[j, f, i]*x[j, f, i]

为确保制造成本低于或等于您的销售价格，您只需确保您的利润是非负的。或

60*m - sum_{j, f, i} price[j, f, i]*x[j, f, i] >= 0

这些是你的约束，你可以把它放在你喜欢的任何目标上。例如，您可能希望最大化您的利润，同时尽可能在工厂之间平均分配您的购买。

要执行此操作，请y[f]表示从工厂f购买的数量。然后

y[f] == sum_{j, i} x[j, f, i]  for all f

对于每对工厂f1, f2，我们可以计算购买数量的差异z[f1, f2]

z[f1, f2] >= y[f1] - y[f2]  for all factory pairs (f1, f2)
z[f1, f2] >= y[f2] - y[f1]  for all factory pairs (f1, f2)

这为我们提供了以下线性程序

minimize      -p + sum_{all factory pairs f1, f2}  z[f1, f2]
x,m,y,z,p

subject to    p == 60*m - sum_{j, f, i} price[j, f, i]*x[j, f, i]
              y[f] == sum_{j, i} x[j, f, i] for all f
              m <= sum_{j, f} x[j, f, i] for all i
              z[f1, f2] >= y[f1] - y[f2] for all factory pairs (f1, f2)
              z[f2, f1] >= y[f2] - y[f1] for all factory pairs (f1, f2)
              x[j, f, i] <= quantity[j, f, i] for all j, f, i                   
              0 <= x[j, f, i] for all j, f, i
              0 <= m
              0 <= y[f] for all f
              0 <= p

可以表达这种特定的线性程序约束吗？

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