我遇到了这个问题，我不知道如何解决：
假设A（。）是一个子程序，它将二进制数作为输入，并取线性时间（即O（n），其中n是数字的长度（以位为单位））。 请考虑以下代码，该代码以n位数x开头。
while x>1:
call A(x)
x=x-1
假设减法在n位数上花费O（n）时间。
（a）内循环迭代多少次（作为n的函数）？以大O形式留下答案。
（b）以大O形式的整体运行时间（作为n的函数）是多少？
我的猜测是（a）是O（n ^ 2），（b）是O（n ^ 3）。它是否正确？我正在考虑的方式是循环每次循环时必须计算两个步骤，并且每次从n位减去1直到x达到0时循环通过x时间。对于部分b，因为A（。）花费时间O（n）我们将它与执行循环所花费的时间相乘，然后我们就有了所有的运行时间。我的分析是否正确？
答案 0 :(得分：7)
这里可能有用的是写x = 2 n ，因为如果x有n位，则其值为O（2 n ）。因此，循环将运行O（2 n ）次。
循环的每次迭代都会对O（n）起作用，给出O（n·2 n ）的工作的上界。这种约束最终会变得紧张。请注意，对于循环的前x / 2次迭代，x的值仍然需要n位。因此，作为完成工作的下限，我们得到x / 2 = 2 n-1 迭代，每次执行n次，得到总计Ω（n·2 n ）工作。因此，完成的工作是Θ（n·2 n ）。
希望这有帮助！