具有哈希表查找的四层嵌套循环的大theta

Question

for (int i = 0; i < 5; i++) {
    for (int j = 0; j < 5; j++) {
        for (int k = 0; k < 5; k++) {
            for (int l = 0; l < 5; l++) {
                look up in a perfect constant time hash table
            }
        }
    }
}

这将是什么运动时间在大theta？

我最好的猜测，在黑暗中拍摄：我总是看到嵌套的for循环是O（n ^ k）其中k是循环的数量，所以循环将是O（n ^ 4），然后我会乘以O（1）恒定时间？什么会在大theta中出现什么？

Answer 1

如果你认为访问哈希表真的是theta（1），那么这个算法也会在theta（1）中运行，因为它只在哈希表中进行常数（5 ^ 4）查找。

但是，如果将5更改为n，则它将是theta（n ^ 4），因为您将完成n ^ 4个常数时间操作。

Answer 2

big-theta的运行时间为Θ(n^4)。

Big-O是一个上限，其中大-theta是一个紧密的界限。这意味着代码O(n^5)也是正确的（但Θ(n^5)不是），大O内部的任何东西都必须渐近地大于或等于n^4

我假设5可以替换另一个值（即n），否则，循环将在恒定时间内运行（O(1)和Θ(1) ），因为5^4是常数。

Answer 3

使用Sigma表示法：

实际上，最里面循环内的指令将执行 625 次。