在总价格接近N的梦幻足球阵容中自动挑选11名球员的算法

Question

我有500个花车的清单。

我想从列表中挑选出11个数字，这些数字加在一起时总和为N，N在X＆lt; = N＆lt; = Y

的范围内

这基本上是为了一场幻想足球比赛，我们在人员阵容中自动选出11名球员。

总费用应该在某个范围内，而不是随机的。

一个解决方案可能是连续随机挑选11名玩家，直到我得到一个符合范围的总数，但我想知道是否有更优雅的方法？

Answer 1

与评论者指出的一样，这是一个NP难题。但是，如果您的数据不是太糟糕，以下情况应该会很好：

picks[] := K numbers chosen at random from the population
While sum(picks) is not in the allowable range
  if sum(picks) < MinRange
    select an element p from picks at random
    let subpop := elements in population which are larger than p
    replace p with a random element from subpop
  if sum(picks) > MaxRange
    select an element p from picks at random
    let subpop := elements in population which are smaller than p
    replace p with a random element from subpop

这很容易编码，它会返回一个满足约束条件的相对随机选择，除非你真的有一个问题的硬实例，否则它不应该花太长时间，在这种情况下它会非常很难找到使用任何算法的解决方案。

如果您想加快算法速度，那么您可以选择元素p作为每次picks的最小/最大元素。这应该会使算法变得更快，但它也会导致选择的“随机”选择更少。

Answer 2

我认为这不是最佳方法，但它可能有效：

import random

data  # list of 500 floats
n = 11 # numbers to pick
bottom_limit = X
top_limit = Y
max_tries = 100

data_min = min(data)
data_max = max(data)

i = 0
while i < max_tries:
    i += 1
    picked = []

    for j in xrange(n-1):  # pick random except the last one
        picked.append(random.choice(data))
    s = sum(picked)

    if s + data_min < top_limit and s + data_max > bottom_limit:
        # Ok, we know we can find proper values, let's do it
        filtered = []
        for value in data:
            if value + s > bottom_limit and value + s < top_limit:
                filtered.append()

        picked.append(random.choice(filtered))
        break  # Success
else:
    print 'Unable to pick, sorry'

成功率高度相对于数据和限制值。

希望这有帮助。

Answer 3

X和Y是什么？你能用整数逼近他们和球员的得分吗？ 如果是这样，那么你可以使用动态编程 knapsack problem

但是有几个问题。

1. 此算法需要O（Y）内存和O（M + Y）时间，其中M是玩家总数。
2. 如果你想找到所有允许的团队，然后选择随机团队，那么你就会遇到问题，这些团队可能会有指数。

因此，对于实际的方法，我的投票是针对mrip的建议。