编程中的数学。获得抛物线上的角度

Question

我正在学习Unity3d +一些我已经忘记的基本数学 继承人我现在在做什么..

你可以告诉这个形状的两侧形成一个抛物线。 它们离中心的距离是基本半径+高度平方*乘以常数（此图中为0.05）

生成此代码的代码非常简单..

for (int changer = 1; changer > -2; changer-=2) {

        Vector3 newPos = new Vector3(
             transform.position.x
            ,transform.position.y + currentheight*changer
            ,transform.position.z - RadiusAtZero -(Mathf.Pow(currentheight,2)*CurveMultiplier)
            );

        var newFleck = Instantiate(Fleck, newPos, Quaternion.identity)as GameObject;
        newFleck.transform.RotateAround(transform.position,Vector3.up,angle*changer);

        FleckList.Add(newFleck );

        }

通过for循环和'changer'反映所有内容所以'currentheight'实际上只是与抛物线中心线的距离。

无论如何，我想让立方体（或我称之为斑点）成角度，以便它们与我制作的抛物线相切。
我需要确定特定点处抛物线的切线角度 我找到了this

  

在（1，-2）处找到y = x ^ 2 -3的切线，我们可以同时求解   y = x ^ 2 -3且y + 2 = m（x-1）并将判别式设为等于零

但我不知道如何实现这一点。另外我认为我的'CurveMultiplier'常数使我的抛物线方程与那个不同。
有人可以编写一些确定角度的代码吗？ （也可以解释一下）

更新。 这是使用等式的导数的固定版本。 （我也从盒子改为四面体和其他一些肤浅的东西）

Answer 1

最简单的解决方案是使用抛物线方程的导数。

在你的图片中我会假设Y是垂直的，X是水平的，Z是屏幕内外的。然后根据您的描述旋转抛物线：

f(h) = 0.05*h^2 + R

（h是高度，R是基础半径）。如果您想象一个包含Y轴的平面，您可以以任意角度围绕Y轴旋转平面，并且双抛物线看起来相同。

f(x) = C*h^2 + R形式的抛物线方程的导数是f'(x) = 2*C*h，它是h处切线的斜率。在这种特定情况下，那将是：

f'(h) = 0.1*h

由于横截面相对于X和Z轴具有一个角度，因此该切线也将具有相同的角度分量（您有一个旋转的抛物线）。

根据f(h)中常量的单位，尤其是0.05值，您可能需要调整此值以获得正确的结果。